Matematické Fórum

hitxh · 12. 01. 2010 14:17

Zadání:
Funkční předpis kvadratické funkce f zapište rovnicí, víte-li, že platí: funkce f je sudá, v R, hodnota minima je -8 a jeden z průsečíků grafu funkce s osou x má souřadnice [2, 0].

Výsledek:
y=2x^2 - 8

Zajímalo by mě jak dojdu k výsledné rovnici, napadlo mě, přibližně si to načrtnou a z toho usoudit jak by ta rovnice mohla vypadat, ale bez úspěchu. Jak se dá se k výsledku dojít početně?

musixx · 12. 01. 2010 14:30 — Editoval musixx (12. 01. 2010 14:39)

↑ hitxh: Takže půjde o funkci $y=ax^2+bx+c$ , kde parametry $a,b,c$ musíme najít.

Z toho, že funkce je sudá, plyne $ax^2+bx+c=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c$ pro všechna x, tedy $b=0$ .

Parabola $ax^2+c$ má extrém v x=0, a proto je $c=-8$ .

Parabola $ax^2-8$ má protínat osu x ve dvojce, tedy je $a=2$ .

marnes · 12. 01. 2010 14:37

↑ hitxh:Tím že je sudá, tak musí být souměrná podle osy y, tudíž druhý průsečík je [-2, 0].

kv fce má obecný předpis y=a(x-x1)(x-x2) po dosazení za x1 a x2 to je y=a(x^2-4) po roznásobení y=ax^2-a4, kde výraz -4a=-8... minimum a proto a=2

hitxh · 12. 01. 2010 14:49

Děkuji za vysvětlení, už je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2010 14:17

Předpis kvadratické funkce

#2 12. 01. 2010 14:30 — Editoval musixx (12. 01. 2010 14:39)

Re: Předpis kvadratické funkce

#3 12. 01. 2010 14:37

Re: Předpis kvadratické funkce

#4 12. 01. 2010 14:49

Re: Předpis kvadratické funkce

Zápatí