Matematické Fórum

9kikiska0

Ahojte ;) potřebovala bych pomoci u těchto příkladů :

1.Lokomotiva se stálým výkonem 900 kW táhne vlak o hmotnosti 200 t. Valivý

odpor odpovídá součiniteli smykového tření f=0.015. Vypočtěte zrychlení

vlaku v okamžiku, kdy je jeho rychlost 6 m/s. (g=10m/s2)

2.Střela z pušky o energii 9 kJ vletěla do pytle s pískem zavěšeného na laně

o délce 3 m. Pytel o hmotnosti 50 kg se vychýlil o 6° z rovnovážné polohy.

Určete hmotnost střely.

3.Do kuličky zavěšené na provázku délky 90 cm bylo cvrknuto tak, že získala

horizontální rychlost 1 m/s. O jaký největší úhel se kulička vychýlí?

4. Střela proletěla deskou tloušťky 48 mm a tím se zpomalila o 40 %.

Jak silnou desku je střela ještě schopna prostřelit

Předem moc děkuji ;)

zdenek1 · 12. 01. 2010 17:32

↑ 9kikiska0:
1.
$F-F_t=ma$ $F$ je síla morotu, $F_t$ je tření.
z toho $F=m(a+fg)$

Dále pro výkon
$P=Fv\ \Rightarrow\ P=m(a+fg)v\ \Rightarrow\ a=\frac{P}{mv}-fg$

zdenek1 · 12. 01. 2010 18:04

↑ 9kikiska0:
2.
Střela má energii $E=\frac12 mv^2$ . Její hybnost je $2E=mv^2\ \Rightarrow\ 2Em=m^2v^2=p^2\ \Rightarrow\ p=\sqrt{2Em}$
Tato hybnost je rovna hybnosti soustavy "střela+pytel" po nárazu
$p=(M+m)u$ , kde $M$ je hmotnost pytle, $u$ je rychlost pytle se střelou po nárazu.
$u=\frac{\sqrt{2Em}}{M+m}$
Soustava má po nárazu kineticku energii
$E_k=\frac12(M+m)u^2$ a tato energie se přemění na potenciální energii $E_p=(M+m)gh$

$h=l(1-\cos\alpha)$ $l$ je délka lana.
$\frac12(M+m)u^2=(M+m)gl(1-\cos\alpha)$ . Po dosazení
$\frac{2Em}{(M+m)^2}=2gl(1-\cos\alpha)\ \Rightarrow\ (M+m)^2gl(1-\cos\alpha)-Em=0$

To je kvadratická rovnice pro $m$ a to si spočítej.

zdenek1 · 12. 01. 2010 18:08

↑ 9kikiska0:
3.
Tady využiješ postup z 2.
Kinetická energie na začátku se přemění na potenciální energii na konci
$\frac12mv^2=mgh$ , kde $h=l(1-\cos\alpha)$ . Z toho
$v^2=gl(1-\cos\alpha)$ a z toho vypočítáš $\alpha$

zdenek1 · 12. 01. 2010 18:30

↑ 9kikiska0:
4. Při průchodu deskou udělala odporová síla desky práci $W=Fd$ , která snížila kinetickou energii z hodnoty
$\frac12mv_0^2$ na hodnotu $\frac12m(0,6v_0)^2$ , tj.
$Fd=\frac12mv_0^2(1-0,6^2)$
Pokud je $F$ konstantní, při dalším průchodu deskou se sníží energie na nulu
$Fx=\frac12mv_0^2(0,6^2-0)=\frac12mv_0^2(0,6)^2$
Vydělením těchto dvou rovnic dostaneme
$\frac xd=\frac{0,6^2}{1-0,6^2}$

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2010 16:56 — Editoval 9kikiska0 (12. 01. 2010 16:58)

Dynamika

#2 12. 01. 2010 17:32

Re: Dynamika

#3 12. 01. 2010 18:04

Re: Dynamika

#4 12. 01. 2010 18:08

Re: Dynamika

#5 12. 01. 2010 18:30

Re: Dynamika

Zápatí