Matematické Fórum

Jacob02 · 12. 01. 2010 22:34

Caute,

ptam se urcite na trivialni vec, ale rad bych si v tomto udelal poradek:

- na prednasce jsme si uvedli, ze nutnou podminkou pro extrem funkce 2 promennych je mj. "existence prvni derivace v bodě c"
- v poznamce o bodech poderzelych z extremu je uvedeno, ze mezi ne patri i "vnitrni body, jejich prvni derivace v bode c neexistuje".

Kde je zakopany pes? :P

Diky,
K.

lukaszh · 12. 01. 2010 23:26

↑ Jacob02:
Pes je zakopaný zrejme tam, kde je zakopaný aj pri funkcii jednej premennej. Derivácia (mimochodom otrepanej) absolútnej hodnoty $y=|x|$ v bode 0 neexistuje, no funkcia v ňom nadobúda minimum. Analógiou pre teba môže byť funkcia
$z(x,y)=|x|+|y|$
Pri skúmaní jednostrannej derivácie je zrejmé
$\lim_{h\to0^+}\frac{|0+h|+|0|-(|0|+|0|)}{h}=\lim_{h\to0^+}\frac{|0+h|-|0|}{h}=1$
V prípade druhej jednostrannej limity vyjde -1. Derivácia je teda nejednoznačná - neexistuje limita.

Jacob02 · 12. 01. 2010 23:38

Ano ano, tomu rozumim. Ale pak mi nejde do hlavy, proc je existence prvni derivace nutnou podminkou pro existenci extremu funkce... at uz jedne nebo dvou promennych...

Kazdopadne diky ;)

lukaszh · 12. 01. 2010 23:41

↑ Jacob02:
Funkcia musí byť minimálne $C^1$ hladká. Teda ak je diferencovateľná a nadobúda extrém, tak má v tomto bode nulovú deriváciu. Ovšem extrémy existujú a nie je nutná derivácia. Je to hlavne pri takých funkciách, ktoré sú "zlepené" t.j. majú "ostré zmeny". Klesá, potom nastane ostrý zlom a začne rásť atď. V takých bodoch derivácie neexistujú, no lokálne tam extrémy sú.

Rumburak · 13. 01. 2010 10:48

↑ Jacob02:
Stručně řečeno:
Existence první derivace funkce v daném bodě NENÍ nutnou podmínkou k tomu, aby ona funkce měla v tomto bodě extrém.
Pokud ses s takovou domněnkou někde setkal, tak jde o omyl, jak vysvětluje též lukaszh.

Jacob02 · 13. 01. 2010 12:49

díky :) asi v rámci zjednodušení nám to tak uvedli a samotného mě to zarazilo...

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2010 22:34

teoreticky dotaz k podminkam pro extrem fce 2 promennych

#2 12. 01. 2010 23:26

Re: teoreticky dotaz k podminkam pro extrem fce 2 promennych

#3 12. 01. 2010 23:38

Re: teoreticky dotaz k podminkam pro extrem fce 2 promennych

#4 12. 01. 2010 23:41

Re: teoreticky dotaz k podminkam pro extrem fce 2 promennych

#5 13. 01. 2010 10:48

Re: teoreticky dotaz k podminkam pro extrem fce 2 promennych

#6 13. 01. 2010 12:49

Re: teoreticky dotaz k podminkam pro extrem fce 2 promennych

Zápatí