Matematické Fórum

slezi2007 · 13. 01. 2010 10:49

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s průběhem funkce f(x)=x/lnx. Mohl by jste mi ho někdo spočítat a napsat postup? Já jsem se dostal k druhé derivaci, ale nevím jak je to možné, ale vyšla mi nula. Asi jsem to špatně počítal, poraďte, prosím.
Děkuji
Slezi2007

kamen14 · 13. 01. 2010 11:31

↑ slezi2007:

Toto dobře není. Sám jsem zvědavej, jak se to počítá. Pomožte

Wotton · 13. 01. 2010 11:33

Druhá derivace opravdu nemůže být 0. Skus napsat jak si postupoval, a nekdo ti určite pomůže chybu odhalit.

Wotton · 13. 01. 2010 11:52

↑ kamen14:

Zderivovaný to máš správně, jen bych ještě upravil 2 derivaci na $\frac{2-\ln x}{x \ln^3 x}$ .

A ted k tomu ostatnímu:

Funkce memůže být lichá, protože není definována na záporných číslech.
K tomu abys určil že v e je minimum potřebuješ ještě vědět že druhá derivace v e je kladná.
Inflrxní bod je v e^2 a ne v 0. V nule není ta funkce ani definovaná.
Měl bys ještě spočítat limitu pro x jdoucí k nule.

plisna · 13. 01. 2010 12:01

↑ Wotton:, ↑ kamen14: derivace je spravne, ale chybne upravena - zapomnel jsi na "dvojku": $\frac{1}{x} \ln^2 x - (\ln x - 1)2 \ln x \frac{1}{x} = \frac{1}{x} \ln x $ \ln x - \boxed{2}\(\ln x - 1$\) = \frac{1}{x} \ln x $ 2 - \ln x$$

Wotton · 13. 01. 2010 12:04

↑ plisna:
Jakto chybně upravená, vždyt jsme oba došli k tomu samýmu?!?

plisna · 13. 01. 2010 12:10

↑ Wotton: pokud dobre vidim, tak na oskenovanem vypoctu od ↑ kamen14: se mezi radky $\frac{1}{x} \ln^2 x - (\ln x - 1)2 \ln x \frac{1}{x}=0$ a $\frac{1}{x} \ln x (\ln x - (\ln x - 1)) = 0$ ztratila ta dvojka

Wotton · 13. 01. 2010 12:16

↑ plisna:
Ach tak, .. já myslel že máš něco proti mojí úpravě. Přiznám se že to už jsem nekontroloval.

kamen14 · 13. 01. 2010 12:17

↑ plisna:

jo ztratila jsem ju omylem vypustil

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 10:49

prubeh funkce

#2 13. 01. 2010 11:31

Re: prubeh funkce

#3 13. 01. 2010 11:33

Re: prubeh funkce

#4 13. 01. 2010 11:52

Re: prubeh funkce

#5 13. 01. 2010 12:01

Re: prubeh funkce

#6 13. 01. 2010 12:04

Re: prubeh funkce

#7 13. 01. 2010 12:10

Re: prubeh funkce

#8 13. 01. 2010 12:16

Re: prubeh funkce

#9 13. 01. 2010 12:17

Re: prubeh funkce

Zápatí