Matematické Fórum

Nápověda: 
Znáš integrální kriterium pro nekonečné řady a nějakou konvergentní nekonečnou řadu s kladnými členy,
jejichž posloupnost je nerostoucí ?

Musíš si v první ředě uvědomit co to znamená, že integrál od nuly do nekonečna není nekonečný. Protože se to počítá tak, že dosadíš do primitivní funkce horní mez a od ni odečteš dolní mez, takže hledáš takovou funkci, jejíž primitivní funkce má v 0 a nekonečnu limitu konečnou, nebo takovou, která má v nule  a v nekonečnu limitu nekonečno. Druhý příklad nemusíme uvžovat. No a druhá podmínka je taková, že pokud ta funkce má být kladná, tak musí primitivní funkce být rostoucí.

Takže když si to řeknem znovu. Máš najít takovou funkci definovanou (alespoň) na R+, která je rostoucí a zhora i zdola (stačí na intervalu R+) omezená. Tu pak zderivuješ a máš příklad hledané funkce.