Matematické Fórum

pool · 13. 01. 2010 15:54

zdravim, mam pocitat limitu funkce, kterou sem nemusim psat, vim, ze az doted jsem postupoval spravne, dosel jsem vsak k vyrazu, ktery teda ma spravnou limitu, avsak nevim jak ji vypocitat. Wolfram Alpha mi odporucuje 2x L´Hospitala, ale jiste je na to i neco jineho.

Diky predem

lim x ->1 $(x+(1/x)-2)/sin^2(pi*x)$

Olin · 13. 01. 2010 16:31 — Editoval Olin (13. 01. 2010 16:33)

Tak pokud to má být bez l'Hospitala, tak třeba následovně:

$\lim_{x \to 1} \frac{x + \frac 1x - 2}{\sin^2(\pi x)} = \lim_{y \to 0} \frac{y+1 + \frac{1}{y+1} - 2}{\sin^2(\pi y + \pi)} = \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y^2}{y+1}}{\sin^2(\pi y)} = \lim_{y \to 0} \frac{y^2}{\sin^2(\pi y)} \cdot \lim_{y \to 0} \frac{1}{y+1} = \frac{1}{\pi^2} \cdot 1 = \frac{1}{\pi^2}$

Rumburak · 13. 01. 2010 16:34

Pomůže úprava $x+(1/x) -2 = \frac {(x\,-\,1)^2}{x}$ a pak pak vzorec $\lim_{y\to 0} \frac {\sin \,y}{y} = 1$ .

pool · 13. 01. 2010 16:40

↑ Olin:

Diky :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 15:54

Limita funkce

#2 13. 01. 2010 16:31 — Editoval Olin (13. 01. 2010 16:33)

Re: Limita funkce

#3 13. 01. 2010 16:34

Re: Limita funkce

#4 13. 01. 2010 16:40

Re: Limita funkce

Zápatí