Matematické Fórum

1) Gepard pronásledoval antilopu.Když byl v místě A, byla mezi ním a antilopou vzdálenost 120.Přestože antilopa utíkala průměrnou rychlostí 72 km/h,gepard ji dohonil za 12 sekund.Jakou prům. rychlostí v km/h běžel gepard?

abychom spočítali rychlost geoparda, musíme znát dráhu, kterou urazil. Víme, že do stejného bodu B dorazila antilopa a geopard stejně. Nejprve převedeme rychlost antilopy na m/s (dělíme 3,6) - 20m/s. Antilopa uběhla 20*12 metrů předtím, než ji dohonil geopard. Geopard ale uběhl stejnou dráhu co antilopa, ale ještě navíc těch 120m. Dráha antilopy tedy je 240m, dráha geoparda 360m. Geopard uběhl 360m za 12sekund, běžel tedy rychlostí 30 m/s, což je 108km/h.


s ostatníma pomůžu jakmile uvidím tvůj postup

u prvního jsem počítal s tím, že je to v metrech. pokud jsi převedl 120m na km, pak nesmíš zapomenou převést 12s na hodiny




2) Z Olomouce směrem na Záhřeb vyjel v 6h 30 min cyklista průměrnou rychlostí 24km/h.V 7h 40 min vyjel z Olomouce opačným směrem na Ostravu druhý cyklista rychlostí 32 km/h.V kolik hodin budou od sebe vzdálení 112 km ?

Nejprve spočteme, kolik km ujel cyklista z Olomouce od 6h 30min do 7h 40min - tedy kolik km ujel za 1hod 10min = . Od této doby je shodný čas obou cyklistů (přičemž využijeme, že ), zároveň známe rozdíl drah, převedeno do řeči matematiky:

(druhý ujel více, mají stejný čas, ale druhý větší rychlost)

n(24,32)=32*3
dostáváme soustavu rovnic (první rovnice násobena 4 a upravena, druhá zbavena zlomků):


tedy


Dopočítáme čas, za jak dlouho druhý cyklista ujel 448 km, což je 14hodin. K tomu přičteme 1hod 10m, potkají se tedy za 15hodin a 10 minut od 6hod 30min, tedy v 21hod 40min.

Bez urážky,ale my jsme se o soustavě rovnic v tomto typu slovní úlohy nic neříkali..
Omlouvám se ,že jsi se s tím dělal,ale takhle to nepochopím.

// Dám ti sem oskenovaný sešit ,pokud ti to trochu pomůže..Děkuji ti za trpělivost..Jednu stránku ,kde je příklad..Samozřejmě .

Bohužel..Neber to zle,ale neporadil jsi mi..Soustavou rovnic bych se to učil aspoň týden..Děkuji ti za tvé rady.
Pokud by se chtěl ještě někdo vyjádřit může..Děkuji

↑ Land:
Př.2)
Z Olomouce směrem na Záhřeb vyjel v 6h 30 min cyklista průměrnou rychlostí 24km/h.V 7h 40 min vyjel z Olomouce opačným směrem na Ostravu druhý cyklista rychlostí 32 km/h.V kolik hodin budou od sebe vzdálení 112 km ?

Ten co jede na  Zábřeh ujede rychlostí 24 km/h za 7/6 hodiny, což je rozdíl mezi jeho výjezdem a výjezdem druhého cyklisty: (7:40-6:30=7/6 hodiny)

Ti cyklisti jedou od "sebe" a na konci mají mít mezi sebou vzdálenost 112 km tzn., že aby byli od sebe uvedených 112 km musí ujet dohromady ještě: 112-28=84 km rychlostí 24 + 32 = 56 km/h (jedou od sebe tj. jejich relativní rychlost je součtem jejich rychlostí - touto rychlostí se od sebe vzdalují) tedy:
pojedou společně ještě 1,5 hodiny.

Druhý cyklista tedy jel 1,5 hodiny 7:40 + 1,5 = 9:10 tj v 9:10 byl od Olomouce vzdálen (směr Ostrava):

První cyklista jel 7/6 + 1,5 = 8/3 hodiny a za tu dobu ujel a od Olomouce byl vzdálen (směr Zábřeh):

Dohromady
  cyklisté jsou od sebe vzdáleni požadovaných 112 km.
Toto nastane v:


Cyklisté budou od sebe vzdáleni 112 km v 9:10

Jednou rovnicí by to bylo:
Označme t - čas, který pojede druhý cyklista (směr Ostrava) pak platí:
- máme vypočítaný čas, který jel druhý cyklista (směr Ostrava)
A dále to pokračuje viz výše.

↑ Land:
Př. 3)
Cyklista dojel běžce ,který vyběhl půl hodiny před ním, za 20 minut.
Cyklista měl rychlost o 15 km/h větší.Určete rychlost cyklisty i běžce.
Označme:
v - rychlost běžce
v + 15 - rychlost cyklisty (jeho rychlost byla o 15 km/h vyšší)
Čas běžce je: 30 + 20 = 50 minut = 5/6 hodiny (vyběhl o 1/2 hodiny dříve než cyklista a ten ho dojel za dalších 20 minut)
Čas cyklisty 20 minut = 1/3 hodiny (cyklista jel 20 minut než běžce dojel)
Protože cyklista běžce dojel pak jejich dráhy jsou stejné. (oba začali ve stejném místě)
Rovnice:

Když tuto rovnici vyřešíš dostaneš rychlost běžce a rychlost cyklisty dopočítáš.
Mělo by ti vyjít:

To je to co potřebuji..Děkuji vám..