Matematické Fórum

RonFreedom · 13. 01. 2010 18:43

Mohl by mi někdo vyřešit tuto slovní úlohy. Děkuji mnohokrát

mikee · 13. 01. 2010 20:01

↑ RonFreedom:
Ja si myslim, ze to len jednoducho vynasobis: 0,95 . 0,85 . 0,75 . 0,65 = 0,39; cize takych dni bolo 39%.
Inak dost skarede pocasie, nechcel by som tam byvat... :))

Olin · 13. 01. 2010 20:22

↑ mikee:
To si nemyslím - tak by to bylo v případě, kdyby v měsíci bylo 95% dní chladno a z těchto dní 85% pršelo atd.
Osobně si myslím, že je zadání neúplné.

jarrro · 13. 01. 2010 20:37

↑ RonFreedom:↑ Olin:mám len taký blbý nápad neskúšal som nešlo by to cez vienove diagramy?

mikee · 13. 01. 2010 20:51

↑ Olin:
Ciastocne s tebou Olin suhlasim, ze to zadanie je zavadzajuce, pretoze keby som povedal, ze takych dni je 65%, tak len cisto podla zadania mi nikto nemoze dokazat, ze nemam pravdu.
Ale myslim, ze v tej ulohe chcu v podstate vediet, ze aka je pravdepodobnost, ze dany den bolo chladno, oblacno, bezvetrie a zaroven prsat. Pravdepodobnost, ze bude chladno je 0,95; podobne je to pre tie ostatne typy pocasia. No a vyslednu pravdepodobnost vypocitame pravidlom sucinu.
Ale mas pravdu, ze to zadanie je nekorektne a aj ze ja som to nespravne napisal, pretoze tvrdenie ze "takych dni bolo 39%" nemusi byt vobec pravdive :)

Doxxik · 13. 01. 2010 20:54

↑ Olin:
nebo by mohl být řešením interval.. (max a min počet takových dní..)

Olin · 13. 01. 2010 21:00 — Editoval Olin (13. 01. 2010 21:00)

↑ jarrro:
Napadlo mě totéž, ovšem pro 4 množiny má Vennův diagram pro 4 množiny má celkem 15 oblastí, tedy pro jednoznačné stanovení potřebujeme 15 rovnic. Máme pouze 5 (ty 4 ze zadání a že součet všeho je 100)

Abych ilustroval nejednoznačnost, uvedu dvě z mnoha řešení:
1. 65% - počasí bylo takové, že když už bylo bezvětří, tak bylo i zamračeno, a když už bylo zamračeno, tak i pršelo, a nakonec když bylo zamračeno, tak bylo chladno.
2. 60% - vždycky bylo nějak hnusně, a to buď bylo pouze bezvětří (5% případů), nebo bylo všechno (60%), nebo bylo zamračeno, pršelo a chladno (15%), nebo jen pršelo a bylo chladno (10%), nebo pouze bylo chladno (10%).

check_drummer · 14. 01. 2010 20:40

Označme $a_i$ , i od 1 do n poměrné vyjádření, kdy daný i-tý jev nastal. V našem případě je a1=0.95, a2=0.85, a3=0.75, a3=0.65.

Horní odhad řešení úlohy je $min(a_i)$ dní (to je zřejmé).

Naopak dolní odhad je $max(0,1-\sum_{i=1}^{n}{(1-a_i)})$ . To odpovídá rozvržení dnů, kdy dojde k tomu, že se dny kdy NEbylo chladno, NEpršelo, NEbylo zamračeno a NEbylo bezvětří nepřekrývají. Ne vždy to však lze pro obecná $a_i$ splnit (proto ten max(0, ...)).

Pokud by však uvedené jevy byly nezávislé, pak bude opravdu výsledkem $\prod_{i=1}^{n}{a_i}$ . Možná bychom tady mohli spekulovat, že u konkrétní realizace nezávislých jevů nemusí uvedený vzorec platit, ale to nechám na další pravděpodobnostně-statistickou debatu.