Matematické Fórum

Zdravim mam spocitat tyto tri priklady.Pomuze nekdo?mnohokrat dekuji za cas venovany memu problemu.Na zkousku se to budu muset stejne naucit ale ted bych to potreboval vyresit na zapocet dekuji

1. Ve vektorovem prostoru R5 se standardnim skalarnim soucinem najdete
bazi a dimenzi prostoru

{(3;-1; 0; 2; 1); (5;-2;-1; 3;-1); (3;-2;-3; 1;-7)}

2. Necht' endomorfizmus f : R2 --> R2 ma vzhledem k bazi {(-1; 2); (1;-3)}
matici
1 1

0 1

Overte, ze f je automorfizmus a najdete vzor vektoru (3; 4) v tomto au-
tomorfizmu.

3. Ve vektorovem prostoru R4 se standardnim skalarnim soucinem najdete
ortonormalni bazi podprostoru <(0;-1; 1; 1); (3; 0;-1;-2); (-2; 2; 2; 3)> ob-
sahujici kladny nasobek vektoru (0;-1; 1; 1).