Matematické Fórum

Dobrý den.
Trápím se zajímavým problémem a tak předkládám tuto výzvu zde (už mne z toho pár dní bolí hlava:-).
Uvnitř obdélníka A,B,C,D o rozměrech “a“,“b“ jsou rozmístěny body v počtu “n“. Tyto body tvoří síť, která může být určitým způsobem geometricky pravidelná (např. ortogonální nebo jiná). Někde uvnitř zmíněného obdélníka se nalézá menší obdélník  K,L,M,N o délce stran “k“.“l“, tedy k < a a zároveň l < b. Strana AB je rovnoběžná KL.  Uvnitř obdélníka K,L,M,N se vždy nalézá alespoň jeden bod sítě. Úkolem je nalézt optimální geometrii sítě, kdy je četnost bodů minimální a přesto  zajišťuje 100% pravděpodobnost výskytu bodu v K,L,M,N. Jistě existuje vztah mezi četností bodů „n“, geometrií sítě a rozměry „k“ „l“. Má někdo nápad na řešení?

V případě, že popis problému není zcela jasný, pokusím se uvést tento problém na příkladu:
na list papíru formátu A4 natiskneme síť značek tak, aby při ustřihnutí menšího obdélníku na něm byla vždy alespoň jedna značka. Stříhat budeme vždy rovnoběžně se stranami původního formátu. Značky náš ovšem ruší a tak jejich počet chceme minimalizovat. Známe také minimální rozměr, který můžeme fyzicky ustřihnout (např. 5x5 mm). Použití ortogonální sítě, jejíž osy nejsou rovnoběžné se stranami základního formátu se mi zdá dobré řešení, ale nevím zda je nejvhodnější. Co třeba hexagonální nebo jiná geometrie? Nemohu najít matematickou souvislost mezi minimálním rozměrem (základní formát nejspíš není vůbec důležitý) a četností/rozložením značek. Jsem přesvědčený, že aplikace optimálního pokrytí existuje a stejný problém už někdo dávno vyřešil (např. telekomunikace, četnost vad na výrobcích nebo jiné).