Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, potřebovala bych pomoc s příklady:
1) Určete všechny hodnoty parametru “a“, pro které má soustava jednoparametrické řešení. Všechna tato řešení
najděte.
x + 2y – z = a
x + y = 1
x + ay – 2z = 5
Může se stát, že soustava nemá řešení? Zdůvodněte!
2) Je dána soustava rovnic s parametry a,b. Určete všechny hodnoty parametrů tak, aby soustava měla
dvouparametrické řešení.
x + 2y + az + 3t = 0
2x + y + at = 3
3x + z – 5t = b
Existují parametry a,b tak, aby soustava neměla řešení?
Díky moc
Offline
Tak pro tu prvni soustavu mi vyslo: pro a=3 - nekonecne mnoho - jednoparametricke reseni. Nemuze se stat, ze by soustava nemela reseni - a to proto, protoze to tak proste vychazi :-)
Pro tu druhou: pro a=-1, b=6 ma soustava dvouparametricke reseni. Pro a=-1 a b nerovna se 6 nema soustava reseni.
Offline
Pro první soustavu: Pokud je determinant nenulový, je tam právě jedno řešení. Pokud je determinant nula, tak není buď žádné nebo nekonečně mnoho.
Matice soustavy je
1,2,-1
1,1,0
1,a,-2
determinant se může spočítat třeba tady http://www.hostsrv.com/webmab/app1/MSP/ … p;s3=basic
vychází 3-a
takže pro a=3 tu soustavu zkusíte vyřešit.
Offline
↑ robert.marik:
Anebo prevedes soustavu do horniho stupnoviteho tvaru (anebo na trojuhelnikovou matici, anebo spoustu dalsich nazvu). A pak uz jednoduse podle podminek resitolnosti (viz. Frobeniova veta) urcime parametry. Prijde mi to logictejsi nez pres determinant (protoze jsme ho jeste nebrali :-)
Offline
Pokud determinant nebrala ani Mau, tak to je skutečně logičtější ale delší přes Frobeniovu větu :)
Offline
↑ robert.marik:
Aspon si to procvici. Ja musel jako pripravu na zkousku asi dvacet silenych soustav se dvema parametrama. Potom mi tahle prijde opravdu velmi, velmi, velmi, velmi, velmi jednoducha :-)
Mimoto - jde zapomoci determinantu vyresit vsechny otazky okolo resitelnosti?
Offline
Ne, kdyz je determinant nula tak soustava bude nema reseni nebo ma nekonecne mnoho. Zalezi na tom jak vypadaji ty prave strany. Proto je potreba po zjisteni ze a=3 tu soustavu resit.
No a pokud je matice obdélníková, tak to je takz špatný. Sice jde hledat maximální řád nenulového minoru (subdeterminantu), ale to je spíš pro teoretické úvahy, na praktický výpočet to není.
Offline