Matematické Fórum

lenisek · 14. 01. 2010 10:42

Dobrý den můžete mi vypočítat tuto soustavu rovnic gaussovou metodou?

x_1 - x_2 + 2x_3 - x_4 = 2
-x_1 -5x_2 + 8x_3 + x_4 = -1
-x_1 - 2x_2 + 3x_3 + x_4 = 6
3x_1 + x_3 + x_4 = 3

LukasM · 14. 01. 2010 10:55

↑ lenisek:
Ahoj. Vypočítat asi ne, ale poradit určitě. Co ti nevychází? Na čem ses zasekla? Jinak podobných příkladů je tady spousta, takže když trochu pohledáš, najdeš spoustu inspirace.

lenisek · 14. 01. 2010 11:01

dostala jsem se k této matici a nevím jak dál
1 -1 2 -1 /2
0 -6 10 0 /1
0 -3 5 0 /8
0 0 0 4 /5

musím se zbavit -3 a nevím jak na to

LukasM · 14. 01. 2010 11:12

↑ lenisek:
Ta úprava je dobře. A mínus trojky se zbavíš stejně, jako ses zbavila v prvním kroku třeba -1čky na začátku druhého řádku - přičteš vhodný násobek druhého řádku (toho s -6kou na začátku). Když si třetí řádek vynásobíš dvěma, určitě to uvidíš.

lenisek · 14. 01. 2010 11:40

děkuji ted mi to vyšlo

1 -1 2 -1 /2
0 18 -30 0 /-3
0 0 0 0 /48
0 0 0 4 /5

nevím jestli to mám správně nevím co s tím dál? Má to řešení když je tam 0=48? vůbec nevím

LukasM · 14. 01. 2010 11:46 — Editoval LukasM (14. 01. 2010 11:46)

↑ lenisek:
Úprava je nejspíš dobře, ale řekl bych, že ji šlo provést i s menším počítáním. Druhý řádek nebylo třeba násobit -3mi, stačilo od 2násobku třetího odečíst druhý. Ale ve výsledku je to dobře. Jinak rovnice můžeš klidně dělit nenulovým číslem, je jedno jestli tam bude 48 nebo 1čka.

K řešitelnosti: jedna rovnice říká, že $0x_1+0x_2+0x_3+0x_4=1$ . Je možné to někdy splnit?

lenisek · 14. 01. 2010 12:48

Výsledek mi vyšel (41/12, -1/6, 0, 5/4) mám to správně

Wotton · 14. 01. 2010 12:58 — Editoval Wotton (14. 01. 2010 13:00)

↑ lenisek:

Zkus napřed odpovědět na příspěvek kolegy ↑ LukasM:

LukasM · 14. 01. 2010 12:59 — Editoval LukasM (14. 01. 2010 13:00)

↑ lenisek:
Takže sis zkoušela to řešení dosadit do původních rovnic, ano?

Edit: to "mám to správně" byla asi otázka co? No, na odpověď přijdeš tím dosazením.

lenisek · 14. 01. 2010 13:06

tu otázku kolegy nevím jestli to jde splnit!

LukasM · 14. 01. 2010 13:13 — Editoval LukasM (14. 01. 2010 13:13)

↑ lenisek:
Mám nějaké číslo (jedno jaké) a vynásobím ho nulou, ano? Co dostanu?

Teď mám čtyři taková čísla (co mi vyšly) a sečtu je. Co dostanu?

lenisek · 14. 01. 2010 13:38

dostanu 0. při sečtení je to taky 0

LukasM · 14. 01. 2010 13:49

↑ lenisek:
Dobře. Takže znovu:
K řešitelnosti: jedna rovnice říká, že $0=1$ . Je možné to někdy splnit?

lenisek · 14. 01. 2010 14:39

Myslím, že ne. Soustava tedy nemá řešení. Chápu to správně?

LukasM · 14. 01. 2010 14:40

Chápeš. Soustava nemá řešení.

lenisek · 14. 01. 2010 16:31

Děkuji mnohokrát má hlavička pomalu chápe.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2010 10:42

soustava rovnic gaussovou elim metodou

#2 14. 01. 2010 10:55

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#3 14. 01. 2010 11:01

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#4 14. 01. 2010 11:12

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#5 14. 01. 2010 11:40

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#6 14. 01. 2010 11:46 — Editoval LukasM (14. 01. 2010 11:46)

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#7 14. 01. 2010 12:48

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#8 14. 01. 2010 12:58 — Editoval Wotton (14. 01. 2010 13:00)

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#9 14. 01. 2010 12:59 — Editoval LukasM (14. 01. 2010 13:00)

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#10 14. 01. 2010 13:06

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#11 14. 01. 2010 13:13 — Editoval LukasM (14. 01. 2010 13:13)

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#12 14. 01. 2010 13:38

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#13 14. 01. 2010 13:49

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#14 14. 01. 2010 14:39

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#15 14. 01. 2010 14:40

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

#16 14. 01. 2010 16:31

Re: soustava rovnic gaussovou elim metodou

Zápatí