Matematické Fórum

leník 5 · 14. 01. 2010 17:19

Prosím vás, neumím vypočítat tento příklad: $x^{\frac{3}{8}log^3x{-\frac{3}{4}logx}}=1000$ . Nevím, co s tím $log^3$ . Pokračovala bych tak, že bych to zlogaritmovala.

Děkuji vám za radu.

FailED · 14. 01. 2010 17:30 — Editoval FailED (14. 01. 2010 17:32)

$x^{\frac{3}{8}\log^3x{-\frac{3}{4}\log x}}=1000$
$x^{\frac{3}{8}\log^3x{-\frac{3}{4}\log x}}=x^{\frac{\log1000}{\log x}}$
Porovnáš exponenty a uděláš substituci $a=\log^2 x$

halogan · 14. 01. 2010 17:32

Zlogaritmuj a pak polož substituci druhou mocninu logaritmu.

leník 5 · 14. 01. 2010 20:17

Prosím, můžete mně ještě trochu poradit? Nejde mně to.

FailED · 14. 01. 2010 20:35 — Editoval FailED (14. 01. 2010 20:36)

$\frac{3}{8}\log^3x-\frac{3}{4}\log x=\frac{\log1000}{\log x}$
$\frac38\log^4x-\frac34\log^2 x-\log{1000}=0$
$\frac38\log^4x-\frac34\log^2 x-3=0$
Substituce $a=\log^2 x$
$\frac38\cdot a^2-\frac34\cdot a-3=0$

Dál to už zvládneš.