Matematické Fórum

Poprák · 14. 01. 2010 21:16

Zdravím, prosím může mi někdo pomoct s výpočtem.Moc děkuju.
a) Určete rovnici kvadratické funkce, víte-li, že graf prochází body A[2,3], B[-1.2], C[0,7]
Zjistěte polohu grafu funkce vzhledem k ose x a y v kartézském systému (O,x,y).

b) Užitím Eukleidových vět o odvěsnách v pravoúhlém trojúhelníku odvoďte Pythagorovu
větu.

oo · 14. 01. 2010 21:45 — Editoval oo (14. 01. 2010 22:14)

a) soustava:

$3=4a+2b+c$
$2=a-b+c$
$7=0a+0b+c$

tedy koeficient c bude 7, pak vzniká klasická soustava rovnic o dvou neznámých:
$3=4a+2b+7$
$2=a-b+7$

$2a+b=-2$
$a-b=-5$

$3a=-7$
$a=-\frac{7}{3}$

$2=-\frac{7}{3}-b+7$
$-15=-7-3b$
$b=8/3$

$\boxed{y=-\frac{7}{3}x^2+\frac{8}{3}x+7}$

Jan Jícha

b)
$a^2 = c \cdot c_a$
$b^2 = c \cdot c_b$
To jsou Euklidovi věty o odvěsnách.

Teď je sečteme.

$a^2+b^2=c\cdot c_a+c\cdot c_b$
Vytkneme.
$a^2+b^2=c(c_a+c_b)$

Toto ani nemusím psát: $(c_a+c_b=c)$

$a^2+b^2=c(c)$
$\boxed{a^2+b^2=c^2}$