Matematické Fórum

BikerOnly · 14. 01. 2010 18:47

Dobrý večer,

omlouvám se všem, pokud je toto téma vhodné spíš pro jiné školičky.

Zadání:
Máme danou úsporu po prvním roce(nebo jiném pevně daném časovým úseku) provozu technologie, nazvěme ji x. Dále máme prvotní investici y a víme, že meziroční nárůst cen je z (třeba v procentech).
Otázka zní, kolik časových intervalů bude trvat, než funkce protne y?

Pozn.: Je třeba vzít v úvahu, že funkce po určitém pevném časovým úseku bude mít hodnotu dánou součtem předchozích "úspor". y=x+((x*x)/z) ... pokud jsem se nesekl!

Díky díky moc

jelena · 14. 01. 2010 19:16

↑ BikerOnly:

Zdravím,

je to originál zadaní a označení x, y, z je vlastní tvorba?

Co vyjadřuje takový zápis: y=x+((x*x)/z)? můžeš to popsat slovně. Děkuji.

Spiš bych se pokoušela vytvořit funkci provozních nákladů v závislosti na čase f(t) s parametry - prvotní investice (q), koeficient nárustu cen k. Funkci uspor h(t)=at, kde a je úspora v jednom roce.

Zkus upřesnit. Děkuji.

BikerOnly · 14. 01. 2010 19:24

jelena napsal(a):
Zdravím,

je to originál zadaní a označení x, y, z je vlastní tvorba?

↑ BikerOnly:
Vlastní tvorba

jelena napsal(a):
Co vyjadřuje takový zápis: y=x+((x*x)/z)? můžeš to popsat slovně. Děkuji.

↑ BikerOnly:
Po prvním roce máme úsporu 100kč, po dvou letech máme úsporu 100kč + částka úspor za předchozí rok zvětšený o meziroční nárůst cen (např 7%) tj 107kč = po dvou letech je to 207
po třech pak 207kč + (107+7%) = 321,49kč
jak takhle dlouho bude trvat, než protneme např 1000kč?

jelena napsal(a):
Spiš bych se pokoušela vytvořit funkci provozních nákladů v závislosti na čase f(t) s parametry - prvotní investice (q), koeficient nárustu cen k. Funkci uspor h(t)=at, kde a je úspora v jednom roce.

Zkus upřesnit. Děkuji.

↑ BikerOnly:
To vypadá dobře, zkus to prosím napsat celé a omluva, matematické zápisy se mi už trošku vykouřily z hlavy, zvlášť, pokud se to vyjádřit graficky v excelu. :-))
Dík

jelena · 14. 01. 2010 19:49

↑ BikerOnly:

Ještě dotazy:
- je to nějaký výpočet z praxe? Pokud ne, tak prosím originál zadání.
- meziroční nárust cen se promitne v úspoře? (nějak jsem nepochopila - rozumí se, že "vstupy jsou dražší" a "výstupy jsou ještě víc dražší"

Děkuji.

BikerOnly · 14. 01. 2010 20:04

↑ jelena:
Napsal jsem to podivně, rozumím. Ano, je to výpočet z praxe, protže v excelu(graficky) se to dá hezky vykreslit, ale potřeboval bych to matematicky.

Dá se to hezky namontovat na vytápění. Jeden rok protopíš 10.000kč, někdo ti slíbí úsporu 50%, ale musíš zainvestovat 40.000Kč. A víš, že další rok polezou energie o 7% nahoru.
Tzn. za 1. rok úspora 5.000kč
za 2. rok porostou energie o 7% na 10.700Kč - úspora ve vytápění je pořád 50% tzn. uspoříš 5.350Kč => po dvou letech je to uspořeno 10.350kč atd.
3. rok zase energie porostou o 7%, 10.750kč+7%=11.502,5kč - ty topíš za 1/2 tj. 5.751,25kč

A teď zpět na úspory, po 1. roce je úspora 5.000kč
po 2. roce je to 5.350kč
po 3. roce je to 5.751,25kč => lze vidět, že i úspory mezi sebou jsou o 7% větší -> celkem uspořeno po 3 letech 16.101,25kč

Otázka:

Kolik roků to bude trvat, než se mi investice vrátí, když znáš prvotní investici, konstantní meziroční zdražování cen energií a úsporu za 1. rok provozu?

jelena · 15. 01. 2010 09:49

↑ BikerOnly:

velmi zjednodušeně se to dá počítat přes součet geometrické posloupnosti:

a_1 - úspora v 1. roce (např. 5000 Kč),
q - koeficient nárůstu cen, který ovlivňuje úsporu (pro 7 % koeficient bude 1,07)

Za n období uspořím: $s_n = a_1 \cdot \frac{q^n-1}{q-1}$

Hledáme takové n, pro které platí: $40000= 5000 \cdot \frac{1.07^n-1}{1.07-1}$

Snad pomůže.

Cheop · 15. 01. 2010 10:27 — Editoval Cheop (15. 01. 2010 10:33)

↑ BikerOnly:
Když dopočítáš nástin od ↑ jelena: vyjde:
$n\dot=6.57\quad\rm{let}$
Investice 40 tis. Kč se Ti vrátí po cca 6-ti letech a 7 měsících. Což je podle mého slušná návratnost.
PS Jeleně tímto děkuji.

jelena · 15. 01. 2010 19:37

↑ Cheop: není za co, hezky zdravím :-)

BikerOnly · 17. 01. 2010 16:41

jelena napsal(a):
↑ BikerOnly:

velmi zjednodušeně se to dá počítat přes součet geometrické posloupnosti:

a_1 - úspora v 1. roce (např. 5000 Kč),
q - koeficient nárůstu cen, který ovlivňuje úsporu (pro 7 % koeficient bude 1,07)

Za n období uspořím: $s_n = a_1 \cdot \frac{q^n-1}{q-1}$

Hledáme takové n, pro které platí: $40000= 5000 \cdot \frac{1.07^n-1}{1.07-1}$

Snad pomůže.

Díky moc, už jen jeden malý detail, jak vypočítat n v realném oboru, nejlíp postup vhodný(čitelný) pro PC?

Díky díky moc za trpělivost :-))

jelena · 17. 01. 2010 19:08

↑ BikerOnly:

Zdravím,

pokud do buňky A1 dáme "prvotní investice" (zde 40000,-), do buňky B1 dáme "úspora za první rok" (zde 5000,-), do C1 dáme "nárůst cen v procentech" (zde 7), pak je vzorec:

=(LN((A1*C1/(100*B1)+1)))/(LN(1+C1/100))

Stačí tak?

BikerOnly · 17. 01. 2010 19:28

jelena napsal(a):
Stačí tak?

Excelentní!! DÍK MOC!!
Honza

jelena · 17. 01. 2010 19:36

↑ BikerOnly:

také děkuji. Jelena

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2010 18:47

Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#2 14. 01. 2010 19:16

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#3 14. 01. 2010 19:24

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

jelena napsal(a):

jelena napsal(a):

jelena napsal(a):

#4 14. 01. 2010 19:49

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#5 14. 01. 2010 20:04

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#6 15. 01. 2010 09:49

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#7 15. 01. 2010 10:27 — Editoval Cheop (15. 01. 2010 10:33)

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#8 15. 01. 2010 19:37

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#9 17. 01. 2010 16:41

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

jelena napsal(a):

#10 17. 01. 2010 19:08

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

#11 17. 01. 2010 19:28

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

jelena napsal(a):

#12 17. 01. 2010 19:36

Re: Vypočtení návratnosti investice s přihlédnutím k rostoucím cenám

Zápatí