Matematické Fórum

Villy · 09. 02. 2008 11:12

Včera večer jsem pracně dodělal ty úlohy a firmách, jejich kancelářích a rozmístěních v baráku (prakticky různé kombinace téhož, nebylo to nic záživného, ale furt lepší než se dívat na ostudnou volbu prezidenta), dík za pomoc všem.
Teď mám zase tenhle problém. Umím spočítat růst jistiny/kapitálu složeným úročením za dané období podle vzorce: Jn = Jo x (1+p/100)^n kde n je počet úrokovacích období, p je úroková míra, Jo je vstupní/základní kapitál/jistina. Takže při vkladu Kč 1000, při úrokové míře 10 % :) bude na účtu za 5 let Kč 1610,51.
Tento vzorec funguje bezvadně za podmínky, že je proveden jeden vklad na počátku úrokovacího období a je pak složeně úročen.
Co však neumím a tam směřuje můj dotaz, jak se vzorec změní, když vklad bude vzrůstat např. každým počátkem roku (který je taky počátkem úročení) o danou stejnou částku, tedy každého 1. ledna po dobu 5 let vždy vložím Kč 1000.

Ivana · 09. 02. 2008 16:44

↑ Villy: http://matematika.havrlant.net/forum/up … -uroky.jpg

Ivana · 09. 02. 2008 17:23

↑ Villy:↑ Ivana:Posílám v příspěvku i adresu stránky na výpočet.A k tomu mému výpočtu
opravuji : těch 5000Kč je samozřejmě už obsaženo ve výpočtu.Takže po 5ti letech naspořím 5716,89 Kč.

Villy · 09. 02. 2008 22:54

↑ Ivana:
Ivy, dík, ale to není ono, to je složený úrok při jednom jednorázovém vkladu na začátku období, ten vzorec znám a používám ho.
Jde mi o to, jak to bude vypadat, když v daném období (třeba 5 let) KAŽDÝ ROK VLOŽÍM Kč 1000,-- tedy ne jen jednou na začátku.

plisna · 09. 02. 2008 23:23 — Editoval plisna (09. 02. 2008 23:23)

$\textrm{zustatek} = \sum_{i=1}^n a_{n-i+1} \left(1+\frac{p}{100} \right)^i$

kde a_i je vklad na zacatku i-teho roku, indexovano od jednicky, takze a_1 je pocatecni vklad

n je pocet let

Villy · 10. 02. 2008 10:02

↑ plisna:
Prima, dík, ale je toto skutečně úroveň začátku střední školy? Neexistuje nějaký jednodušší vztah?

jelena · 10. 02. 2008 10:50

↑ Villy:

Zdravim :-)

zkus se podivat po pojmech složene uroceni, vicenasobne uroceni, smisene uroceni, umorovani. V teto casti financni matematiky se v podstate vystaci s aritmetickou a geometrickou posloupnosti a kombinace techto dvou (tj. stredni skola). Vysledny vzorec se tvari slozite, ale pokud se pokusis jednotlive vzorce odvodit, tak uvidis, ze to je realne (ale strasna nuda :-).

Neco treba tady:

http://goodie.porcus.cz/BIVS/1-rocnik/F … /hFimS.pdf

Hodne zdaru :-)

plisna · 10. 02. 2008 10:54 — Editoval plisna (10. 02. 2008 10:56)

ja myslim, ze vztah je celkem jednoduchy, mozna te vystrasil znak $\sum$ , coz je velke pismeno recke abecedy sigma a pouzivame jej pro symbolicky zapis SOUCTU

priklad: p = 0,85 %

1. 1. 2006 jsme ucet zalozili s pocatecnim vkladem $a_1 = 1\,000\,\textrm{Kc}$ ,
1. 1. 2007 jsme na ucet pridali $a_2 = 1\,500\,\textrm{Kc}$ ,
1. 1. 2008 jsme na ucet pridali $a_3 = 700\,\textrm{Kc}$ .

na konci roku 2008 budeme mit na uctu

$\textrm{zustatek} = \sum_{i=1}^n a_{n-i+1} \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^i= a_3 \left( 1 + \frac{p}{100} \right) + a_2 \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^2 + a_1 \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^3 = 3\,257\,\textrm{Kc}$

hmm, takze jsme po trech letech vydelali 57 korun, ale to jeste neni zdaneno 15-ti procenty dani z prijmu :)

Ivana · 10. 02. 2008 12:32

↑ Villy:Mám podobný příklad.
V roce 2000 byl uložen jednorázový vklad 8350 Kč.Šlo o pojistnou smlouvu, která byla klientem vypovězena v roce 2004 . Klient obdržel po zdanění, které bylo 17kč, 8398 Kč. S jakým úrokem byla původní částka úročena?
Myslí se tím průměrný úrok za celé období.Protože každý rok byl úrok jiný.

Villy · 10. 02. 2008 13:41

↑ plisna:
Plisny, dík, znak sigma pro součet samozřejmě znám :), rozumím dobře i tomu mnohočlenu, začínajícím po té první závorce, tedy =a_3(1+p/100)+a_2 ......., ale buď jsem mladej nebo blbej, furt nevím, jak do toho základního/sumárního vzorce: =sigma.... zakomponuji hodnoty těch různých a, tedy z Tvého příkladu 1 000, 1 500 a 700. Omlouvám se, ale fakt nevím...:(

plisna · 10. 02. 2008 13:46 — Editoval plisna (10. 02. 2008 13:47)

no tak do toho obecneho sumacniho vzorce samozrejme ty konkretni hodnoty 1 000, 1 500 a 700 nijak nezakomponujes, ty jsou tam schovany pod konstantama $a_{n-i+1}$ .

Villy · 11. 02. 2008 11:50

↑ plisna:
OK, abychom to neprotahovali jak prezidentskou volbu :), říkám to tedy správně, že pokud mám každý rok resp. na každém počátku úrokovacího období jiný vklad, musím spočítat zvláš? hodnotu každého členu toho mnohočlenu (třeba 20 členů), a hodnoty pak sečist. A je pravda, že bude-li vklad ve všech obdobích shodný, pak se vzorec zjednoduší. Je to tak, ano?

plisna · 11. 02. 2008 12:33

ano, je to tak

Villy · 11. 02. 2008 15:19

↑ plisna:
Dík.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2008 11:12

finanční matematika

#2 09. 02. 2008 16:44

Re: finanční matematika

#3 09. 02. 2008 17:23

Re: finanční matematika

#4 09. 02. 2008 22:54

Re: finanční matematika

#5 09. 02. 2008 23:23 — Editoval plisna (09. 02. 2008 23:23)

Re: finanční matematika

#6 10. 02. 2008 10:02

Re: finanční matematika

#7 10. 02. 2008 10:50

Re: finanční matematika

#8 10. 02. 2008 10:54 — Editoval plisna (10. 02. 2008 10:56)

Re: finanční matematika

#9 10. 02. 2008 12:32

Re: finanční matematika

#10 10. 02. 2008 13:41

Re: finanční matematika

#11 10. 02. 2008 13:46 — Editoval plisna (10. 02. 2008 13:47)

Re: finanční matematika

#12 11. 02. 2008 11:50

Re: finanční matematika

#13 11. 02. 2008 12:33

Re: finanční matematika

#14 11. 02. 2008 15:19

Re: finanční matematika

Zápatí