Matematické Fórum

↑ jelena:

děkuji moc alespoň za toto:-). Mohla bych se zeptat, zda-li by si mi nepomohl ještě s dalšíma a dokonce??

ahoj měla bych jeden dotázek ohledně počátečních podmínek. mám rovnici y´ + y = 0 a mám najít řešení vyhovující podmínkám y(0)=4, y´(0)=3. Napřed jsem vyřešila rovnici, kde mi vyšlo že y = (e^(-x)) *C. A pak jsem udělala první podmínku y(0)=4 a vyšlo mi, že C=4 . A když jsem to dosadila za C, tak výsledek jsem měla : y = (e^(-x)) *4 . Ale teď právě polemizuju nad tím, zda-li pro druhou podmínku mám derivovat zadání 
y = (e^(-x)) *C a vyjde mi: y´ = (-e^(-x)) *C , nebo mám derivovat zadání s tím dosazeným C=4. Když jsem to zkoušela derivovat jenom samotné obecné řešení, tak mi vyšlo:

y´ = (-e^(-x)) *C  ( po dosazení y´(0)=3)

-3=C

Teď mi jde tedy o to, zda-li to mám dobře a jak udělat zkoušku. Mnokrát děkuji za pomoc.

↑ Stýv:

takže sem to udělala takto:

a) y(0)=4, y=4, x=0                                          b) y´(0)=3, y´=3,x=0

y = (e^(-x)) *C                                                 y = (e^(-x)) *C
4 = e^(-0) *C                                                   y´ = (-e^(-x)) *C  - sem dosadím podmínky
4 = 1*C                                                             3 = -e ^-0 *C                                   
4 = C                                                                 3 = -1*C
                                                                         -3 = C
y = (e^(-x)) *4                                                 y´ = 3*(e^(-x))
                                                                     
a teď nevím kam se dosadí výsledek -3=C (zdali do obecnýho řešení jako předtím,nebo do derivovaného)

základní rovnice je: y´ +y =0 , tak bych výsledek a) dosadila za y a výsledek b) ( tedy pokud by se to dosazovalo do derivaného) za y´.

a vyjde mi: 3*(e^(-x)) + (e^(-x)) *4  = 0 a očividně se levá strana nerovná pravé. A co z toho tedy plyne??

Mám to takto dobře???