Matematické Fórum

fishkiller · 15. 01. 2010 11:49

Mam menší problém první derivace mi vychází

1
- ----------------------------------
2
(-2 x + 3 x ) 2
sqrt( -------------- ) * (1 - 2 x)
2
(1 - 2 x)
když to upravím na

1
- -------------------------------
2
sqrt (-2 x + 3 x ) * (1 - 2 x)

Maple mi píše, že je to ekvivalentní, ale když si nechám udělat grafy, tak jsou jiné a i na pohled je jasné, že to ekvivalentní úprava asi nebude......PROOOOOČ

Wotton · 15. 01. 2010 12:25 — Editoval Wotton (15. 01. 2010 12:25)

Protože odmocňování a umocňování není ekvivalentní úprava. A tím, že si (1-2x) umocnil a následně odmocnil, tak si udělal absolutní hodnotu.

fishkiller · 15. 01. 2010 12:53

dik, a můžu tu úpravu udělat (musím udělat ještě 2. derivaci a takhle to bude snazší) s tím, že na konci tu úpravu vrátím zpět?( rozšířim to 1-2x, v maplu mi to takhle jde)

Wotton · 15. 01. 2010 13:03

Prostě nemůžeš, protože by se ti změnila i druhá derivace. Můžeš si to ale rozdělit na tři intervaly (stejně ja ta derivace v krajních bodech těch intervalů nespojitá). A derivovat to každý zvlášt.

A nebo si to můžeš upravit takhle (další postup je pak stejný jako v předchozím případě).

$-\frac{1}{\sqrt{\frac{x^2}{(1-2x)^2}}(1-2x)^2}\ =\ -\frac{1}{|x|\cdot|1-2x|}\ =\ -\frac{1}{|2x^2-x|}$

Wotton · 15. 01. 2010 13:19

Teď jsem se konečne podíval, jakou to máš vlastně funkci.

No a protože definiční obor je $(-\infty,0>\cup<\frac23, \infty)$ , tak vlastne ty intervaly řešit nemusíš, a můžeš rovnou brát první derivaci $\frac{1}{2x^2-x}$

fishkiller · 15. 01. 2010 14:49

Tak po vyreseni jednoho problemu mam dalsi mam dalsi pocitam $\lim_{x\rightarrow\frac23}\frac{\arccos{frac{1-x}{1-2x}}-\pi}{x}$ a netušimjak to upravit, aby nevycházelo 0/0 Vim jenom, že mi má vyjít nekonečno.

fishkiller · 15. 01. 2010 14:52

to se nepovedlo ma tam byt v čitateli arccos((1-x)/(1-2x)) -pi a ve jmenovateli x-2/3 v texu psat ocividne neumim

Wotton · 15. 01. 2010 14:57

Myslíš takhle?
$\lim_{x\rightarrow\frac23}\frac{\arccos{\frac{1-x}{1-2x}}-\pi}{x}$
stačilo doplnit jedno zpětné lomítko.

Ale nechápu v čem je problém, když tam dosadíš, tak v 2/3 je ta funkce definovaná.

fishkiller · 15. 01. 2010 15:19

ne dole je x - 2/3

jelena · 15. 01. 2010 22:35

Asi ještě pořad není jasné zadání: x je k 2/3?, pak vychází 0/0, je to tak? Můžete používat l´Hospital. pravidlo?
$\lim_{x\rightarrow \frac 23}\frac{\arccos{\frac{1-x}{1-2x}}-\pi}{x-\frac23}$

Děkuji.

fishkiller · 16. 01. 2010 13:38

Zl'hospitalit to právě nechci, podle našeho učitele je to pro blbce. Vetšinou lze výraz upravit tak, že nevychází neurčitý výraz, ale v tomto případě asi ne. Proto se ptám, jestli někdo tu úpravu ,,nevidí''.

jelena · 16. 01. 2010 13:54

↑ fishkiller:

Děkuji, já jsem níc nevnucovala - jen se dotazuji na zadání a na to, kterou metodu (v tomto případě akceptovatelnou - dejme tomu pro bl... jako jsem). Snad se podaří upravít na některou z pozoruhodných limit - autority dohlednou, za což děkuji.

V TeX můžeš pokračovat tak, že klepneš na můj zápis, ten se přenese do zprávy a dal dle pokynu nad oknem zprávy.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2010 11:49

derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#2 15. 01. 2010 12:25 — Editoval Wotton (15. 01. 2010 12:25)

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#3 15. 01. 2010 12:53

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#4 15. 01. 2010 13:03

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#5 15. 01. 2010 13:19

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#6 15. 01. 2010 14:49

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#7 15. 01. 2010 14:52

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#8 15. 01. 2010 14:57

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#9 15. 01. 2010 15:19

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#10 15. 01. 2010 22:35

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#11 16. 01. 2010 13:38

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

#12 16. 01. 2010 13:54

Re: derivace acos((1-x)/(1-2*x))

Zápatí