Matematické Fórum

exoman · 17. 01. 2010 10:20 — Editoval exoman (17. 01. 2010 10:26)

Zdravim, dnes by som potreboval helfnut s tymito limitami, snazil som sa to napasovat nejak na vztahy $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x}$ a $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{ln(1+x)}{x}$ , ktore su rovne jednicke, ale neprisiel som k vhodnemu vysledku:

$\lim_{x\rightarrow a} \frac{a^x-x^a}{x-a}$ resp. $\lim_{x\rightarrow a} \frac{x^x-a^a}{x-a}$

A do tretice tato limita vyzera jednoducho az mi nevychaza, tak neviem co s tym:
$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{sin( \pi x^ {\alpha})}{sin(\pi x^ {\beta})}$

Dopredu dakujem.

Marian · 17. 01. 2010 11:16

↑ exoman:
Pomůže aplikace l'Hospitalova pravidla. Neměl by to být problém ...

Olin · 17. 01. 2010 11:49

Pokud to chceme bez l'Hopitalova pravidla, jak je tady poslední dobou nějak v módě, tak pomůžou úpravy jako

$\lim_{x \to a} \frac{a^x - x^a}{x-a} = \lim_{x \to a} \frac{a^x - a^a - x^a + a^a}{x-a}\nl \lim_{x \to a} \frac{x^x-a^a}{x-a} = \lim_{x \to a} \frac{x^x - a^x + a^x - a^a}{x-a}$

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2010 10:20 — Editoval exoman (17. 01. 2010 10:26)

mocniny v limitach fcie

#2 17. 01. 2010 11:16

Re: mocniny v limitach fcie

#3 17. 01. 2010 11:49

Re: mocniny v limitach fcie

Zápatí