Matematické Fórum

mobanika · 16. 01. 2010 19:32

neviete nahodou niekto vypocitat limitu
lim (x, y)->(0, 0)=xy*ln(x^2+y^2)?
pripadne aspon pomoct ako sa na to ide? vraj by mali pomoct polarne suradnice...?

lukaszh · 16. 01. 2010 20:11

↑ mobanika:
Najprv by som to rozpísal nasledovne
$\lim_{x\to0\nly\to0}xy\ln(x^2+y^2)=\lim_{x\to0\nly\to0}\frac{xy}{x^2+y^2}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2)$
Teraz využijeme, že
$\lim_{z\to0^+}z\ln z=0$
Stačí ukázať, že zvyšok limitovaného výrazu je ohraničený. Platí nerovnosť
$-\frac{1}{2}\le\frac{xy}{x^2+y^2}\le\frac{1}{2}$
Výsledná limita je teda
$\lim_{x\to0\nly\to0}xy\ln(x^2+y^2)=0$

mobanika · 17. 01. 2010 14:42

dakujem!:))

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2010 19:32

limita

#2 16. 01. 2010 20:11

Re: limita

#3 17. 01. 2010 14:42

Re: limita

Zápatí