Matematické Fórum

Disi77 · 17. 01. 2010 22:27

ahoj,

prosím pomozte mi s řešením následující rovnice, věřím, že to není těžké, ale já jsem se do toho tak zamotala, že už to asi nevyřeším

díky

Doxxik · 17. 01. 2010 22:47 — Editoval Doxxik (17. 01. 2010 22:47)

přepis: $1 - \frac{2b}{x-a} = \frac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ax - x^2}$

dotaz - nemělo by být ve druhém zlomku náhodou před x^2 "+" (pak by vše šlo pohodlně rozložit podle součtového vzorce)?

Disi77 · 17. 01. 2010 22:58

↑ Doxxik:

mám to naskenované rovnou ze zadani, ale samozřejmě tam může být chyba, je to vzorový příklad na přijímačky na výšku

Jan Jícha

↑ Disi77:
Stroj říká, že by tam mělo být opravdu plus.

Jan Jícha · 17. 01. 2010 23:36

$1 - \frac{2b}{x-a} = \frac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ax + x^2}$
$1+\frac{2b}{a-x}=\frac{a^2 - b^2}{(a-x)^2}$
$\frac{a-x+2b}{a-x}=\frac{a^2 - b^2}{(a-x)^2}$
$(a-x)(a-x+2b)=a^2-b^2$
$2 a b-2 a x+b^2-2 b x+x^2=0$
$\sqrt D=2a$
$x_1=b$
$x_2=2a+b$

$P:x\neq a$