Matematické Fórum

Miki1990 · 18. 01. 2010 01:45

$A=\begin{pmatrix}1&&1&&1\nl0&&1&&1\nl0&&0&&1\end{pmatrix}$

$A^n= ?$
----------------
spočítala jsem si, že
$A^2=\begin{pmatrix}1&&2&&3\nl0&&1&&2\nl0&&0&&1\end{pmatrix}$
$A^3=\begin{pmatrix}1&&3&&6\nl0&&1&&3\nl0&&0&&1\end{pmatrix}$
$A^4=\begin{pmatrix}1&&4&&10\nl0&&1&&4\nl0&&0&&1\end{pmatrix}$
atd.

ale pořád nemůžu přijít na to, jak to obecně zapsat jako $A^n$ .. prosím pomoc, už mi to asi vůbec nemyslí...

jelena · 18. 01. 2010 08:48

↑ Miki1990:

Zdravím,

tady kolega Kondr povídá, jak se to může provádět, ale žadný další vysvětlení neposkytnu, jelikož bych tomu asi nerozuměla ani ve večerních hodinách.

Ať se ta zkouška podaří. Měj se.

Stýv · 18. 01. 2010 10:45

$\begin{pmatrix}1&&a&&b\nl0&&1&&c\nl0&&0&&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&&1&&1\nl0&&1&&1\nl0&&0&&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&&1+a&&1+a+b\nl0&&1&&1+c\nl0&&0&&1\end{pmatrix}$
z toho se dá odvodit $A^n=\begin{pmatrix}1&&n&&\frac{n(n+1)}2\nl0&&1&&n\nl0&&0&&1\end{pmatrix}$

Miki1990 · 18. 01. 2010 23:36

Děkuju moc :)

Jelena: zkoušku mam .. za 2 .. a kdybych se uměla vyjadřovat, tak bych měla za 1 :D ... jinak písemnou část mi moc pochválil :) takže maximální spokojenost a to hlavně díky tomuhle fóru :) takže děkuju :)

jelena · 19. 01. 2010 00:27

↑ Miki1990:

Děkuji za zprávu a gratuluji :-) Poděkování samozřejmě patří kolegům, kdo pomáhal s lin. algebrou.

Ať se vede i nadále.

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2010 01:45

Mocnina matice

#2 18. 01. 2010 08:48

Re: Mocnina matice

#3 18. 01. 2010 10:45

Re: Mocnina matice

#4 18. 01. 2010 23:36

Re: Mocnina matice

#5 19. 01. 2010 00:27

Re: Mocnina matice

Zápatí