Matematické Fórum

joska1987 · 17. 01. 2010 23:01

zdravím, byl by tu nekdo prosim na vysvetleni vzorce vzdalenosti bodu od primky? Ackoliv ho znam, tak by me zajimalo jeho odvozeni, jelikoz mam spatnou pamet na vzorecky, tak si je radeji odvozuji, zkousel jsem to nakreslit, ale nejak jsem ztratil orientaci a nevychazela rovnice graficky po dosazeni bodu do rovnice primky(roviny), dekuji tomu, kdo mi to vysvetli

joska1987 · 18. 01. 2010 00:14

↑ joska1987:snad to neni hloupy dotaz, ze nikdo neodpovida, pro me je to celkem dulezity...

LukasM · 18. 01. 2010 00:20

↑ joska1987:
Ahoj. Tohle tvůj problém neřeší?

joska1987 · 18. 01. 2010 10:27

↑ LukasM:No ja to spocitat umim, ale jak jsem psal , tak bych rad videl to odvozeni toho vzorecku v(A,p) pro vypocet vzdalenosti od primky...z toho odkazu na wiki to nevidim:) jestli to tam je, tak prosim te, mi rekni

plisna · 18. 01. 2010 10:34

↑ joska1987: v tomto pripade bude urcite rychlejsi si "vzorecek" zapamatovat, nez-li jej nekde v pisemce odvozovat. pokud si jej ale chces odvodit, tak zkus postupovat nasledovne: mejme bod A a primku p. zkonstruuj primku q, ktera je kolma na primku p a prochazi bodem A. najdi prusecik primek p a q. spocitej vzdalenost bodu A a pruseciku primek p a q, coz je hledana vzdalenost. staci takto?

joska1987 · 18. 01. 2010 11:04

↑ plisna:hh tak takhle to taky pocitam:) me slo opravdu ryze o ten vzorecek:) jako napriklad jsem si odvodil goniometricke vzorce na tomhle webu http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … index.html

Kondr · 18. 01. 2010 12:49

Ukažme to pro rovinu. Vezměme bod A a rovinu procházející bodem B, která má normálový vektor $\vec{v}$ . Vzdálenost bodu od roviny je rovna složce vektoru $\vec{AB}$ ve směru $\vec{v}$ , spočteme ji tedy jako velikost projekce vektoru AB na vektor v: $\frac{|\vec{AB}\cdot \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ . Abychom dostali běžný tvar vzorce (tj. bez souřadnic bodu B), použijeme vztah $\vec{AB}\cdot \vec{v}=B\cdot \vec{v}-A\cdot \vec{v}$ , přičemž prvníi ze součinů určíme z obecné rovnice roviny.

Pro přímku stačí všude vynulovat z-ové souřadnice.