Matematické Fórum

kerami · 18. 01. 2010 10:59

Zdravím, můžete mně, prosím, poradit: $4sin^2t=-sqrt3{tgt$ . Je to vzorový příklad z učebnice, téměř závěr je: $sin2t=-\frac{\sqrt3}2$ , nerozumím dalšímu, co následuje:
$2t=\frac43{\pi}+2k\pi$ tomu $+2k\p$ a vedle toho je: $2t=\frac53{\pi}+2k\pi$ kde se vzalo těch $\frac53\pi$ a potom ještě nerozumím podmínkám: $t\neq(2k+1)\frac\pi{2}$ . Děkuji vám.

zdenek1 · 18. 01. 2010 11:13

↑ kerami:

Na grafu vidíš, že ty kořeny jsou dva $x_1=\frac43\pi$ a $x_2=\frac53\pi$
a taky vidíš, že se opakují, proto ta perioda

LukasM · 18. 01. 2010 11:15 — Editoval LukasM (18. 01. 2010 11:58)

↑ kerami:
Ahoj. Takže, sinus jakého úhlu je $-\frac{sqrt3}{2}$ ? Je to pro úhly 4/3pi a 5/3pi - proto jsou tam dvě řešení. Ale nejen to, funkce sin je periodická s periodou 2pi, takže to platí i když k těm úhlům přičteš jakýkoli násobek 2pi - z pohledu na graf by to mělo být jasné. Pak je potřeba se ještě vrátit v té substituci.

Ta podmínka je tam asi proto, že v lichých násobcích pi/2 není vůbec definována funkce tg, která je v zadání - ale smysl proč to tam psát nevidím, protože naše řešení v lichých násobcích pi/2 nevyšla.

Ale není to všechno, ještě existují další řešení, která ti ušla (v učebnici doufám jsou).

LukasM · 18. 01. 2010 11:19

↑ zdenek1:
No, pozor. Ten graf by měl zachycovat funkci sin(t), ne sin(2t), aby to byla pravda. Keramiho výsledky jsou v řeči 2t.
Takhle nesedí graf a jeho popis, to je vidět, že ty průsečíky nejsou tam co tvrdíš.

kerami · 18. 01. 2010 12:31

↑ LukasM:↑ zdenek1: Díky vám moc.

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2010 10:59

goniometrick8 rovnice

#2 18. 01. 2010 11:13

Re: goniometrick8 rovnice

#3 18. 01. 2010 11:15 — Editoval LukasM (18. 01. 2010 11:58)

Re: goniometrick8 rovnice

#4 18. 01. 2010 11:19

Re: goniometrick8 rovnice

#5 18. 01. 2010 12:31

Re: goniometrick8 rovnice

Zápatí