Matematické Fórum

Alesak · 17. 01. 2010 23:56

Ahoj,
právě se učím ekonomii, a pro zábavu mě napadla zajímavá věc. Elasticita je věc, která udělá z jedný funkce jinou. Je to procentuální změna množství(x) proti procentuální změně ceny(y = f(x)).

Elasticita k funkci f(x) mi vyšla že je $\frac{f(x)}{x}\cdot \frac{1}{f'(x)}$ , kde x je množství a f(x) cena. V učebnici máme graf pro křivku funkce f, když elasticita = 1. Já protože Samuelsonovi nevěřim:), tak jsem si to chtěl ověřit ale dostal jsem se k diferenciální rovnici $y'=\frac{x}{y}$ . To jsem zkusil zlaplacit ale tim se problem jenom posunul k další dif. rov.. Neví někdo o šikovnym online programu kterej by mi dokázal namalovat phase portrait, nebo neni nějaký elegantní řešení jak tu rovnici řešit? Žádný mě nenapadá...

Díky!

Stýv · 18. 01. 2010 00:11

$\frac{dy}{dx}=\frac xy$
$y\ dy=x\ dx$
$\frac{y^2}2=\frac{x^2}2+c$
$y=\pm\sqrt{x^2+c}$
možná tam bude třeba něco ověřovat nebo nějak nalepovat, ale na to sem teď příliš vyčerpanej

kaja(z_hajovny)

nemelo by z rovnice $\frac{y}{x}\frac1{y'}=1$ vyjit $y'=\frac{y}{x}$ ?

kaja(z_hajovny)

jo a ten fazovy portret

dfield je asi nejlepsi: http://math.rice.edu/~dfield/dfpp.html

Petuhik

Ahoj, potřebovala bych poradit, jak řešit homogenní rovnice pomocí substituce. Vždy se do toho zamotám. Děkuji mnohokrát. Příklady jsou:
1. x*y´ = y*(ln(y) - ln (x))
2. y´ = -y / (x+y)

Tychi · 18. 01. 2010 13:06

↑ Petuhik:Založ si vlastní téma.

Alesak · 18. 01. 2010 15:02

oběma díky za cenný příspěvky, vypadá to ale že jsem někde udělal chybu, Samuelsonovi to vychází jinak:(

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2010 23:56

Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

#2 18. 01. 2010 00:11

Re: Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

#3 18. 01. 2010 10:17 — Editoval kaja(z_hajovny) (18. 01. 2010 10:18)

Re: Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

#4 18. 01. 2010 10:20 — Editoval kaja(z_hajovny) (18. 01. 2010 10:20)

Re: Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

#5 18. 01. 2010 12:54 — Editoval Petuhik (18. 01. 2010 12:54)

Re: Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

#6 18. 01. 2010 13:06

Re: Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

#7 18. 01. 2010 15:02

Re: Řešení diferenciální rovnice(ekonomie)

Zápatí