Matematické Fórum

vektorka · 18. 01. 2010 12:17

Prosim vas mohol by mi niekto vyzvestlit, ze co to bo zo skrip mi to neni jasne...dakujem..:):)

Kondr · 18. 01. 2010 12:34 — Editoval Kondr (18. 01. 2010 13:08)

Charakteristika je nejmenší takové x, pro které platí, že když sečteme x jedniček, dostaneme nulu. Pokud takové x neexistuje, říkáme, že je charakteristika tělesa nulová. Charakteristika je vždy nula nebo přirozené číslo. Nelze proto říct, že jedničku číslem x násobíme.

Např. u těles $\mathbb{F}(p^n)$ je rovna $p$ , pro reálná nebo racionální čísla je nulová.

vektorka · 18. 01. 2010 12:42

hmm to znamena, ze ak je char T= 2 tak toto teleso obsahuje iba dva prvy 0 a 1..??

Kondr · 18. 01. 2010 13:16

↑ vektorka:Ne nutně. Představ si těleso $\mathbb{F}(2^2)$ . Každý prvek je tvaru $a+b\omega$ , kde a,b jsou čísla 0 nebo 1. Prvky se sčítají takto: $(a+b\omega)+(c+d\omega)=(a+c\text{ mod }2)+(b+d\text{ mod }2)\omega$ , $(a+b\omega)(c+d\omega)=(ac+bd\text{ mod }2)+(ad+bc+bd\text{ mod }2)\omega$ . Není na první pohled vidět, že je to těleso, ale dá se to dokázat. Má 4 prvky a charakteristiku 2.

Dokonce existují nekonečná tělesa konečné nenulové charakteristiky: http://planetmath.org/encyclopedia/Exam … istic.html

vektorka · 18. 01. 2010 15:46

aha..dakujem..takze charakteristika je vzdy nula alebo nejake prvocislo..
prco to musi byt len prvocislo??

Kondr · 18. 01. 2010 16:02

Když by charakteristika byla třeba 6, platilo by 0=1+1+1+1+1+1=(1+1+1)+(1+1+1)=(1+1)*(1+1+1), protože jsme ale v tělese charakteristiky větší než 3, tak 1+1 ani 1+1+1 nejsou nuly, což je spor s tím, že v tělese nejsou dělitelé nuly. Charakteristiku má ale cenu zavádět i u okruhů, kde už prvočíselná být nemusí.

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2010 12:17

Charakteristika telesa

#2 18. 01. 2010 12:34 — Editoval Kondr (18. 01. 2010 13:08)

Re: Charakteristika telesa

#3 18. 01. 2010 12:42

Re: Charakteristika telesa

#4 18. 01. 2010 13:16

Re: Charakteristika telesa

#5 18. 01. 2010 15:46

Re: Charakteristika telesa

#6 18. 01. 2010 16:02

Re: Charakteristika telesa

Zápatí