Matematické Fórum

Allo · 18. 01. 2010 20:34

Dobrý den, mám příklad...

V GP s q=2 vypočítejte, kolik členů dává součet 186, jestliže poslední sčítanec je 96.

Snažil jsem se to řešit soustavou dvou rovic, ale nějak mi to nevychází, mohl by mi někdo prosím pomoci to dopočítat?
$186=a_1(2^n -1)$
$96=a_1.2^n^-^1$

Vyjádřil jsem $a_1$ , ale (pokud je to dobře) s tou neznámou v exponentu si nevím rady :-)

marnes · 18. 01. 2010 20:42

↑ Allo:
z druhé rovnice vyjádři a1 192=a1.2^n a dosaď do první

marnes · 18. 01. 2010 20:44 — Editoval marnes (18. 01. 2010 20:45)

↑ Allo:
$186=a_1(2^n -1)$

$186=\frac{192}{2^n}(2^n -1)$

$186=192-\frac{192}{2^n}$ zbytek zvládneš

Allo · 18. 01. 2010 21:04 — Editoval Allo (18. 01. 2010 21:07)

Tak to právě nechápu...Vím, že je to smutný, ale já mám díry v těhle základech, třeba to vymyslim, ale jak je tam mocnina, jsem v háji...

z první rce vyjádřím $a_1=\frac{96}{2^n^-^1}$

dosadím do první a mám $186=\frac{96(2^n-1)}{2^n^-^1}$

a nevím, jak z toho osamostatnit n...tuším, že se tam nějak používá logaritmus, ale nejsem schopný to nějk upravit

jelena · 19. 01. 2010 00:23

součet: $186=a_1(2^n -1)$ , odsud $a_1=\frac{186}{2^n -1}$ dosazuji do vzorce pro n-tý člen

n-tý člen $96=a_1\cdot 2^{n-1}=\frac{186\cdot 2^{n-1}}{2^n -1}$ ,

máme rovnici: $96=\frac{186\cdot 2^{n-1}}{2^n -1}$ levou a pravou stranu násobím ${2^n -1}$

$96${2^n -1}$=186\cdot 2^{n-1}$ teď budou úpravy, pokud některá není jasná, tak dej vědet.

$96\cdot 2^n -96=\frac{186\cdot 2^{n}}{2}$

$96\cdot 2^n -96=93\cdot 2^{n}$

$96\cdot 2^n-93\cdot 2^{n}=96$

$3\cdot 2^n=96$

$2^n=32$

$2^n=2^5$ , odsud $n=5$

Může být?