Matematické Fórum

kralovnicka · 18. 01. 2010 18:29

prosim vas, nemohl byste mi nekdo obecne a polopate popsat, jak se scitaji nekonecne rady?ja to z te ucebnice nemuzu pochopit

Pavel Brožek · 18. 01. 2010 18:40

Různé řady se sčítají různě, není žádný univerzální postup, který by vždy dal výsledek. Máš na mysli nějaký konkrétní typ řad nebo konkrétní metodu sčítání?

kralovnicka · 18. 01. 2010 18:47

ja znam jen tu, kde se provedou castecne soucty a nasledne limitni prevod, pocita se tam s1, s2 a z toho sn, jen nevim jak je presne ten postup..

pak mam jeden priklad suma n/3^n
n=1

, tak jak by se treba vypocital tento priklad a jestli to jde timto postupem?

Pavel Brožek · 18. 01. 2010 18:50

Moc nerozumím, jak počítáš sn z s1 a s2. Píšeš, že to z učebnice nemůžeš pochopit - pod jakou kapitolou to v učebnici je?

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3^n}$

Ta řada vypadá takto?

kralovnicka · 18. 01. 2010 22:59

jj takhle vypada.. je to kapitola zakladni pojmy - součet řady. v knize ani zadne s1 a s2 neni, ale pocitali jsme to tak ve cviceni, tak ted nevim..v ucebnici je, ze urcime sn a povedeme limitni prechod..

kralovnicka · 18. 01. 2010 23:02

nebo takhle vlastne s1 a s2 tam je to jsou ty posloupnosti castecnych souctu, ale v resenych prikladech to uz neni, ale vim, ze na cviceni jsme museli nejak predtim scitanim urcovat ty castecne soucty..

Pavel Brožek

↑ kralovnicka:

Tak to jste asi určili pár prvních členů posloupnosti $s_n$ , abyste uhádli, jak bude vzorec pro $s_n$ vypadat a pak jste asi indukcí dokázali, že ten vzorec platí. Nakonec jste udělali limitu $n\to\infty$ .

Tuto řadu bych řešil následovně:

$S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1+n-1}{3^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{3^n}+\frac13\cdot\frac{n-1}{3^{n-1}}=\nl $\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{3^n}$+\frac13$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n-1}{3^{n-1}}$=\frac13\cdot\frac{1}{1-\frac13}+\frac13$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{3^{n}}$=\nl =\frac12+\frac13$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3^{n}}$=\frac12+\frac13S$

Dostal jsem tak rovnici pro S, kterou vyřeším.

$S=\frac34$

Tohle ale nejspíš nebude standardní postup. Řada se dá také řešit integrací řady $\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}$ . Další postupy mě teď nenapadají.