Matematické Fórum

Kein · 19. 01. 2010 09:56

Rad bych vas pozadal o vneseni trochu svetla do tohoto pojmu.

- pokud je relace R na mnozine X a chci zjistit jeji vlastnosti, tj. jestli je symetricka, reflexivni, transitivni atd., to znamena, ze aby napr byla reflexivni, musi prvky mnoziny lezet na diagonale? tj. (1,1), (2,2), (3,3), ... (n,n), nebo aby byla i symetricka, musi prvky v mnozine splnovat napr. (1,2)&(2,1),(3,2)&(2,3) atd?

- dale bych se rad zeptal na upresneni linearniho usporadani na mnozine X, definice mi neni zcela jasna - relace R sjednocena s inverzni relaci relace R = $X \times X$ - pomohla by nejaka nazorna ukazka.

Predem dekuji za pripadnou pomoc.

Wotton · 19. 01. 2010 10:13

Tak předně: Definice lineárního uspořádání takhle neni, minimálně tam chybí, že relace R je uspořádání. A navíc tohle platí jen pro neostrá uspořádání.

Aby relace byla reflexivní, tak ne že prvkyz množiny musí ležet na diagonále, ale diagonála musí být v té relaci. I když by mně zajímalo, jak budeš dělat diagonálu nespočetné množiny.

Aby byla symetrická tak musí platit $(x,y)\rightarrow(y,x)$ to znamená, že ne každá dvojice tam musí být, ale kdzž už tam je, tak tam musí být i ta otočená.

atd!

Kein · 19. 01. 2010 10:29

↑ Wotton:
Pravda, u linearniho usporadani jsem zapomnel napsat, ze krome toho je to usporadani, tak navic (viz prvni post)...

Nicmene k te relaci - co kdyz ta relace nebude splnovat zadnou podminku? To se pak jedna o nejakou prostou relaci nebo jak by se to dalo nazvat?

Wotton · 19. 01. 2010 10:51 — Editoval Wotton (19. 01. 2010 10:51)

Pak to je sice uspořádání, ale není lineární.

Alternativní definice je že splňule trichotomii. $\forall x\forall y (xRy\vee yRx\vee x=y)$ Což když si víš, že platí reflexivita (jak jsem řek, platí to jen pro neostrá uspořádání), tak relace R sjednocená se svou inverzí je samozřejmě univerzální relace. (To by melo být přímo vidět). Slovy by se dalo říct, že uspořádání je lineární, pokud jsou v něm každé dva prvky porovnatelné.

Kein · 19. 01. 2010 11:09 — Editoval Kein (19. 01. 2010 11:10)

Kein napsal(a):
Nicmene k te relaci - co kdyz ta relace nebude splnovat zadnou podminku? Tj. ze nebude symetricka, reflexivni atd? To se pak jedna o nejakou prostou relaci nebo jak by se to dalo nazvat?

Tady jsem jeste opravil to, co jsem chtel puvodne napsat.

Achtel jsem se jeste zeptat, jaky je rozdil mezi ostrym a neostrym usporadanim (krom znaceni).

Wotton · 19. 01. 2010 12:24 — Editoval Wotton (19. 01. 2010 12:46)

V tom, že neostré uspořádání je reflexivní a osté je antireflexivní.

Wotton · 19. 01. 2010 12:46

↑ Kein:

Když nebude symetrická, tak má vlastnost že není symetrická. V některých zdrojích se značí jako asymetrická.
Když není reflexivní, tak má vlastnost že není reflexivní. Zase se někde značí ireflexivní (aspon myslím).
atd.

Jen se to nesmí pléct s antisymetrická, antireflexivní, ...

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2010 09:56

Relace

#2 19. 01. 2010 10:13

Re: Relace

#3 19. 01. 2010 10:29

Re: Relace

#4 19. 01. 2010 10:51 — Editoval Wotton (19. 01. 2010 10:51)

Re: Relace

#5 19. 01. 2010 11:09 — Editoval Kein (19. 01. 2010 11:10)

Re: Relace

Kein napsal(a):

#6 19. 01. 2010 12:24 — Editoval Wotton (19. 01. 2010 12:46)

Re: Relace

#7 19. 01. 2010 12:46

Re: Relace

Zápatí