Matematické Fórum

Katarina · 19. 01. 2010 08:55

Dobré ráno,

mohla bych poprosit o vysvětlení této derivace:

$e^{-x/2}=-e^{-x/2}/2$ . Já jsem nikde nenašla ani vzorec ze kterého by se to dalo odvodit.

Vím, že:
$e^{x}=e^{x}$
$e^{-x}=-e^{x}$ ,

ale $e^{-x/2}$ vidím poprvé

Předem moc děkuji za vysvětlení.

jelena · 19. 01. 2010 09:31 — Editoval jelena (19. 01. 2010 09:33)

↑ Katarina:

Zdravím, je potřeba se podívat na derivace složené funkce: http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … rokem3.php (nad příkladem 29 + samotný příklad). Pokud nepomůže, tak přidím místní polopatické pomůcky.

poznamka: derivace $e^{-x}$ je trochu jinak, nez jsi napsala (také plyne z derivace slozene funkce).

halogan

$$e^{-x}$'\neq-e^{x}$

$$e^{-x}$' = - e^{-x}$

---

Derivuje se to jako složená funkce. Mějme tedy třeba $e^{x \sin x}$ . Napřed to zderivujeme jako $e^x$ v bodě $x \sin x$ , takže to derivujeme a jen dosadíme tu vnitřní funkci. Pak zderivujeme vnitřní funkci samotnou.

$$e^{x \sin x}$' = e^{x \sin x} \cdot $\sin x + x \cos x$$

Edit: už zapomínám i čárky, díky.

Katarina · 19. 01. 2010 09:56

Děkuji vám oběma, pročtu si ty stránky od Jeleny, jsou dobré a procvičím pár příkladů a snad to pomůže.

Dík.

Rumburak

↑ halogan:
Bohužel ani toto

halogan napsal(a):
$e^{-x} = - e^{-x}$

není správně.

Katarina · 19. 01. 2010 15:07

↑ jelena:

tak já nevím, u toho příkladu 29 mi není jasný, proč u derivace vnitřní funkce:
$z'= x^3+3x+4$ je výsledek $3x^2+4$ ? Podle mě by měl být výsledek $3x^2+3$

jelena · 19. 01. 2010 15:17

↑ Katarina: v druhém řádku v příkladu 29 mají překlep (zkontroluj si to od zadání) - je to v pořádku?

vnitrni funkce je $z=x^3 + 4x - 2$

Katarina · 19. 01. 2010 15:32

↑ jelena: ano v pořádku, už jsem se lekla, že se to učím špatně. Dík moc.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2010 08:55

derivace

#2 19. 01. 2010 09:31 — Editoval jelena (19. 01. 2010 09:33)

Re: derivace

#3 19. 01. 2010 09:33 — Editoval halogan (19. 01. 2010 12:00)

Re: derivace

#4 19. 01. 2010 09:56

Re: derivace

#5 19. 01. 2010 11:27 — Editoval Rumburak (19. 01. 2010 11:30)

Re: derivace

halogan napsal(a):

#6 19. 01. 2010 15:07

Re: derivace

#7 19. 01. 2010 15:17

Re: derivace

#8 19. 01. 2010 15:32

Re: derivace

Zápatí