Matematické Fórum

Keo · 19. 01. 2010 16:22

Mohl by nekdo prosim natuknout?
$1+cosx+sin2x+2sin3x+sin4x=0$
$sinx+sqrt3 \cdot cosx =-1$
Moc diky ;)

musixx · 19. 01. 2010 16:38 — Editoval musixx (19. 01. 2010 16:48)

1. Použij $\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}2\cos\frac{|\alpha-\beta|}2$ na $\sin2x$ a $\sin4x$ , pak sečti s $2\sin3x$ a vytkni $1+\cos x$ .

2. Nejprve převeď argumenty goniometrických funkcí na poloviční argument $\frac x2$ , pak $-1$ vyjádři pomocí goniometrické jedničky pro argument $\frac x2$ , ověř separátně řešení pro ta $x$ , kde $\cos\frac x2=0$ , vyděl $\left(\cos\frac x2\right)^2$ a dostaneš kvadratickou rovnici pro ${\rm tan}\frac x2$ (z níž tě zajímají jen ta řešení, kde $\cos\frac x2\neq0$ , pokud tam vůbec taková jsou).

zdenek1 · 19. 01. 2010 16:47

↑ musixx:
$\sin x+\sqrt3 \cdot \cos x =-1$ vynásobit $\frac12$
$\frac12\sin x+\frac{\sqrt3}2 \cdot \cos x =-\frac{1}2$
$\sin x\cos\frac\pi3+\cos x\sin\frac\pi3=-\frac{1}2$
$\sin(x+\frac\pi3)=-\frac{1}2$