Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 12. 2009 10:56
Mocninná řada
Ahoj! Mám prosbu o pomoc s tímto příkladem (je tedy na více části):
a) vyjádřete funkci sinx/x jako součet mocninné řady
b) určete poloměr konvergence této řady
c) vypočtěte int {1}{2} (sinx/x) dx s přesností na tři desetinná čísla
U toho a) jsem se už o něco pokusila, ale nevím zda to mám dobře:
K rozvoji sinx/x do mocninné řady jsem použila rozvoj funkce sinx. Pro všechna x є (-∞, ∞) platí: sin x = x/1! - x^3/3! + x^7/7! + .....+(-1)^n x^2n+1/(2n + 1) + .......
tento rozvoj jsem dělila x
sinx/x = 1 - x^2/3! + x^4/5! - x^6/7! + ......(-1)^n x^2n/(2n + 1)! + ........ na oboru (-∞, 0) U (0, ∞)
Nyní však už nevím jak dál...:-(
Kdyby se našel někdo kdo by mi s tímto pomohl byla bych opravdu ráda. Díky moc
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 30. 12. 2009 12:59
Re: Mocninná řada
↑ makry:rozvoj by mal,byť dobre, teda polomer je nekonečno len aby to malo aj zmysel bolo by dobre to dodefinovať 
c) integruj rozvoj člen po člene získaš tak rozvoj primitívnej funkcie potom dosaď medze
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#4 19. 01. 2010 17:58 — Editoval jelena (25. 01. 2010 00:26)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Mocninná řada
makry napsal(a):
jak to myslíš s tím dodefinováním f(0) = 1
a
makry napsal(a):
tento rozvoj jsem dělila x...na oboru (-∞, 0) U (0, ∞)
Zdravím,
aby se dál rozvoj použit pro všechna x, dodefunujeme funkci v bode x=0 (tento bod jsi vynechala z oboru, jelikož nulou nemůžeme dělit). Ovšem jelikož platí pozoruhodná limita pro sinx/x pro x k 0, máme odstaranitelnou nespojitost a pro x=0 dodefinujeme f(0)=1, čímž se funkce stává spojitá.
Stačí tak? Kolegové případně doplní (děkuji) - procházím neuzavřená témata a moc se mi toho nedaří uzavřit (také potřebují si zasloužit jeden OT).
EDIT: považuji za vyřešené - v případě zájmu pokračovat v debatě, prosím označit téma za nevyřešené (nebo lépe - založit nové téma). Děkuji.
Offline