Matematické Fórum

ksimca · 19. 01. 2010 18:27

Ahoj, mám problém s goniometrickými funkcemi, nerozumím jednomu typu příkladů :
cos300°, sin120°, cos (-2pí/3).... atd, prosím o polopatický postup

Jan Jícha

Nejdřív musíš zjistit, ve kterém leží z kvadrantů. 0-90 Pak je to I kvadrant, 90-180 Druhý ... Když zjistíš ve kterém je kvadrantu, zpočteš, jak je to v prvním kvadrantu - Následovně
$\cos \alpha_I=\cos \alpha_I$
$\cos \alpha_{II}=-\cos$180^\circ -\alpha _{II}$$
$\cos \alpha_{III}=-\cos $\alpha_{III}-180^\circ $$
$\cos \alpha_{IV}=\cos$360^\circ - \alpha_{IV}$$

$\cos300^\circ= \cos60^\circ=\frac 12$ Tabulková hodnota
$\sin120^\circ= \sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$ Tabulková hodnota
$\cos$\frac{-2 \pi}{3}$=$ Zkus sama

fishkiller · 19. 01. 2010 19:03

Zkus jinou (lehci) skolu, bude prituhovat :-D

ksimca · 19. 01. 2010 19:36

ten mi zrovna dělá nejvetsi problemy... s plusem to zvladnu ale s minusy valcim

Ivana · 19. 01. 2010 19:50 — Editoval Ivana (19. 01. 2010 19:51)

↑ ksimca:... pomůže graf ? : (ta II římská dvojka znamená druhý kvadrant )

gladiator01 · 19. 01. 2010 20:19

Třeba by ti pomohl obrázek v příspěvku #5 (hodnoty jsou (cosinus,sinus))
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7818

Grein · 19. 01. 2010 21:20 — Editoval Grein (19. 01. 2010 21:21)

↑ ksimca:
Jesli mas stredoskolske tabulky matematiky, coz asi mas. Tak si tam najdi goniometricke funkce, tam uvidis takovou tabulku. Kdyz mas cos 300°, tak vis, ze je to kladne, tak si v te tabulce najdes v jakych kvadrantech je cos kladny:). A pak pouze (tech 300 st.) uz odectes, ci prictes k prislusnym kvadrantum.

ksimca · 19. 01. 2010 22:04

BYL BY NEKDO SCHOPEN A OCHOTEN POMOCI S TIMTO??:
1. Rozhodněte, který z výrazů je kladný, záporný, popřípadě roven nule (hodnoty GF neurčujte):
cos 13π/3 • sin ( 4π)/3 • tan 23π/6 • cot 5π/3

sin 21π/5 • cos (- π/2) • tan 2π/5 : cot π/4

2. Vypočítejte bez kalkulačky:

2 sin 45˚ • cos π/4 – tan2 60˚ + 5 cos 3π/2 –3sin⁡270˚ – 1/4 tan 30˚ cot 30˚+ 1/2 cos 450˚+2sin⁡〖π/6〗

3. Určete hodnoty funkcí sin α; cos α; tan α; cot α pro α= –930˚

4. Načrtněte grafy funkcí:

f : y = – 1/2 |cos⁡〖x 〗 |
g : y= sin(x + π) -1
5. Řešte v R:
a) sin x = -√3/2
b) tan x = - √3

c) 2 • cos⁡〖x+1〗/3 – (4 cos⁡〖x-1〗)/2 = 1 – cos x

d) sin 3x = 1

e) cos ( 2x – π/4 ) = √2/2

f) tan2 x + tan x = 0

g) 2 cos2 x – 3 = 3 sin x

Jan Jícha · 19. 01. 2010 22:37

↑ ksimca: Tak to by porušovalo pavidla (dělat úkoly Tě nikdo nebude). Svůj návrh řešení, napsat to co nechápeš, co nemumíš atd. :-)

ksimca · 20. 01. 2010 08:01

priklady z posledniho cviceni mam z vetsinyvyresene. ukol to neni, je to stara pisemka ze kterre se snazim neco pochopi.. u tretiho cvicehi se vzdy dostanu k jinemu vysledku

Cheop · 20. 01. 2010 08:47

↑ ksimca:
3)
Platí:
$\sin(-\alpha)=-\sin\,\alpha\nl\cos(-\alpha)=\cos\,\alpha\nl\rm{tg}(-\alpha)=-\rm{tg}\,\alpha\nl\rm{cotg}(-\alpha)=-\rm{cotg}\,\alpha$
Ty máš úhel $-930^\circ=-210^\circ$ (můžeš odečíst hodnotu $4\pi=720^\circ$
Úhel 210 stupňů je ve III. kvadrantu a tam je:
sin záporný
cos záporný
tg kladný
cotg kladný
Určíš tedy hodnotu fcí pro úhel 210 stupňů a budeš postupovat dle popsaného výše.
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ksimca · 20. 01. 2010 09:36

me to vyslo takto:sinalfy=210° to samé u kosinu, tan a cot 30° a ty stejne vysledky jako tobe... nevedela jsem si rady u sinu a cosinu s tim cislem 210

ksimca · 20. 01. 2010 09:45

2sin 45˚ • cos π/4 – tan2 60˚ + 5 cos 3π/2 –3sin⁡270˚ – 1/4 tan 30˚ cot 30˚+ 1/2 cos 450˚+2sin⁡〖π/6〗
=3-odmocnina1/4 ten mi vyseltakto

Cheop · 20. 01. 2010 10:02 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 10:03)

↑ ksimca:
Co je toto?
tan2 60˚
Je to:
1) tan 2*60=tan 120
2) 2tan 60
3) úplně něco jiného

ksimca · 20. 01. 2010 10:12

2sin45°*cos pí/4 - tannadruhou60°+5cos 3pí/2 - 3sin270°- 1/4tan30°+1/2cos450°+2sin pí/6 (*znamená krát)

ksimca · 20. 01. 2010 10:16

ted mi pro zmenu vysel vysledek 7-odmocninaze3

jelena · 20. 01. 2010 10:33

Zdravím, je zadání takto:

$2\sin45^{\circ}\cdot \cos \frac{\pi}{4}-\tan^260^{\circ}+5\cos \frac{3\pi}{2} - 3\sin 270^{\circ}-\frac{1}{4}\tan30^{\circ}+\frac{1}{2}\cos 450^{\circ}+2\sin \frac{\pi}{6}$

Zkus nepovídat sama se sebou, ale napsat svůj postup jak počítaš a z čeho je poslední výsledek, který je $7-\sqrt{3}$ .

Klepní prosím na můj zápis, ten se přenese do zprávy a dál pokračuji v zápisu dle místních pravidel TeX, jinak se v tom nevyznáme. Děkuji.

Cheop · 20. 01. 2010 10:37

↑ ksimca:
$2\sin(45)\cos(45)=\sin(90)=1\nl-\rm{tg^2}(60)=-\left(\sqrt3\right)^2=-3\nl5\cos(270)=5\cdot 0=0\nl-3\sin(270)=-3(-1)=3\nl-\frac 14\rm{tg}(30)\cdot\rm{cotg}(30)=-\frac 14\cdot 1=-\frac 14\nl\frac 12\cos(450)=\frac 12\cos(90)=\frac 12\cdot 0=0\nl2\sin(30)=2\cdot\frac 12=1$
Součet:
$1-3+0+3-\frac 14+0+1=\frac 74$

Cheop · 20. 01. 2010 10:40

↑ ksimca:
v původním zápisu máš toto: – 1/4 tan 30˚ cot 30˚ a pak počítáš s tímto: – 1/4 tan 30˚
co je správně?

ksimca · 20. 01. 2010 10:42

a pomocí těch kvadrantů (minusové a plusové) se vyřeší i to první cvičení... jednoduše se to rozepíše a pak rozhodne do kterých kvadrantů patří, že?

Ivana · 20. 01. 2010 10:52

↑ ksimca: Já když jsem se učila tenhle typ příkladů tak mně pomáhalo toto : (mimochodem jsme to měli znát zpaměti , alespoň po tu dobu , co jsme tuto látku ve škole probírali)

třeba to pomůže i tobě :-)

ksimca · 20. 01. 2010 10:57

je to napsáno správně, jen za -1/4tan30° je ještě cotg30°

ksimca · 20. 01. 2010 10:59

tabulky mam vypsane, muzeme je mit vedle sebe, k maturite si je take muzeme vzit... nazpamet to umet ale nemusime

Ivana · 20. 01. 2010 11:04 — Editoval Ivana (20. 01. 2010 11:08)

↑ ksimca: k 1. př. :
vyjádříš si vždy každou hodnotu , vyjde ti nějaké číslo a pak provedeš to samé u dalšího úhlu , až budeš mít všechny hodnoty , tak je mezi sebou vynásobíš .

Tady je první úhel :

vlastně ty to ani počítat nemusíš , ty si jenom určíš ten kvadrant a podle toho určíš jestli je hodnota kladná nebo záporná nebo není definována .

Cheop · 20. 01. 2010 11:05 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 11:09)

↑ ksimca:
Ano
Ten první příklad vyjde:
+*(-)*(-)*(-)= mínus tj. vyjde záporný.

Ten druhý v prvním cvičení vyjde nula protože:
cos(-pi/2)=0 a když cokoliv násobíš nulou dostaneš nulu.
Nic jiného tedy počítat nemusíš.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2010 18:27

Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#2 19. 01. 2010 18:56 — Editoval Honza Matika (19. 01. 2010 19:11)

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#3 19. 01. 2010 19:03

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#4 19. 01. 2010 19:36

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#5 19. 01. 2010 19:50 — Editoval Ivana (19. 01. 2010 19:51)

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#6 19. 01. 2010 20:19

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#7 19. 01. 2010 21:20 — Editoval Grein (19. 01. 2010 21:21)

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#8 19. 01. 2010 22:04

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#9 19. 01. 2010 22:37

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#10 20. 01. 2010 08:01

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#11 20. 01. 2010 08:47

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#12 20. 01. 2010 09:36

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#13 20. 01. 2010 09:45

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#14 20. 01. 2010 10:02 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 10:03)

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#15 20. 01. 2010 10:12

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#16 20. 01. 2010 10:16

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#17 20. 01. 2010 10:33

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#18 20. 01. 2010 10:37

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#19 20. 01. 2010 10:40

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#20 20. 01. 2010 10:42

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#21 20. 01. 2010 10:52

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#22 20. 01. 2010 10:57

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#23 20. 01. 2010 10:59

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#24 20. 01. 2010 11:04 — Editoval Ivana (20. 01. 2010 11:08)

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

#25 20. 01. 2010 11:05 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 11:09)

Re: Prosim, goinometricke funkce, pomozte mi

Zápatí