Matematické Fórum

Nostrum · 19. 01. 2010 23:49

Hledam postup pro priklad tohoto typu:

Kdyz by to nebyla multiplikativni, ale aditivni grupa, tak vysledek dokupy dam (ord(a) = n / NSD(a, n), kde n je rad grupy), ale v tomhle pripade se mi nikde nepodarilo najit postup. Za jakoukoliv radu dekuju. :)

Kondr · 20. 01. 2010 00:00

Víme, že řád prvku v $\mathbb{Z}_n^*$ dělí $\phi(n)$ (http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html, pro prvočísla $\phi(p)=p-1$ ). Řád každého prvku $\mathbb{Z}_{17}^*$ je proto 1,2,4,8 nebo 16. Zkusíme dvojku umocnit postupně na všechny tyto mocniny a zjistit, pro kterou nejmenší dostaneme jedničku.

stinkyfish · 20. 01. 2010 00:06

anebo taky euklidem... ?
17=8*2+1 ... hned z prvniho radku je ord(2)=8

Kondr · 20. 01. 2010 01:47

↑ stinkyfish: To je shoda náhod. Třeba řád trojky by ti takto vyšel 6, což nelze (musí vyjít mocnina dvojky, konkrétně 16).

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2010 23:49

Rad prvku multiplikativni grupy

#2 20. 01. 2010 00:00

Re: Rad prvku multiplikativni grupy

#3 20. 01. 2010 00:06

Re: Rad prvku multiplikativni grupy

#4 20. 01. 2010 01:47

Re: Rad prvku multiplikativni grupy

Zápatí