Matematické Fórum

srbik · 20. 01. 2010 01:09

Zdravím,
potřeboval bych poradit s jednou geometrickou posloupností

je zadáno $a_n=108$ $q=3$
určete $a_3$ a $s_{10}$

mohli by jste mi poradit, v tomto případě jsem už vážně bezradný :-(
děkuji

Kondr · 20. 01. 2010 02:23

↑ srbik: Pokud neznáme n, nelze vypočítat konkrétní čísla, n zůstane jako paramtr. Opsal jsi zadání kompletně a bez chyb?

Cheop · 20. 01. 2010 07:31 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 07:32)

↑ srbik:
Trochu "podfukem" by to šlo takto:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\nl108=a_1\cdot 3^{n-1}\nl324=a_1\cdot 3^n\nln=\frac{\log\,324-\log\,a_1}{\log\,3}\nln=\frac{\log\,4+4\log\,3-\log\,a_1}{\log\,3}\nln=\frac{\log\,4}{\log\,3}+4-\frac{\log\,a_1}{\log\,3}$
Protože víme, že n musí být celé číslo pak
$\frac{\log\,4}{\log\,3}-\frac{\log\,a_1}{\log\,3}=0\,\Rightarrow\,a_1=4$ a pak: $n=4$

Dopočítáme na co se nás ptají:
$a_3=a_1\cdot q^2\nla_3=4\cdot 3^2\nla_3=36$
$S_{10}=a_1\cdot\frac{q^{10}-1}{q-1}\nlS_{10}=4\cdot\frac{3^{10}-1}{3-1}\nlS_{10}=118096$

musixx · 20. 01. 2010 07:41 — Editoval musixx (20. 01. 2010 07:46)

↑ Cheop: Našel jsi největší, nikoli jediné, n s vlastností, že a1 je celé.

Cheop · 20. 01. 2010 08:49 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 08:51)

↑ musixx:
Ano vím to může to být i $n=3\nla_1=12$
Vždyť jsem psal, že to je "podfuk".
V tom souhlasím s ↑ Kondr:

srbik · 20. 01. 2010 09:57

děkuji všem za pomoc s řešením, je to příklad, který mi poslala kamarádka - je to ze zadání čtvrtletní písemky třetího ročního na Střední zdravotnické škole - několikrát jsem si s ní ověřoval pravdivost a úplnost zadání a opravdu je to jenom to co jsem psal ...
ještě jednou mockrát díky

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2010 01:09

Geometrická posloupnost

#2 20. 01. 2010 02:23

Re: Geometrická posloupnost

#3 20. 01. 2010 07:31 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 07:32)

Re: Geometrická posloupnost

#4 20. 01. 2010 07:41 — Editoval musixx (20. 01. 2010 07:46)

Re: Geometrická posloupnost

#5 20. 01. 2010 08:49 — Editoval Cheop (20. 01. 2010 08:51)

Re: Geometrická posloupnost

#6 20. 01. 2010 09:57

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí