Matematické Fórum

Tlustýna

Určete polohu částice urychlované v elektrickém poli ve směru osy x z nulové polohy a rychlosti. Výsledek je $x(t)=\frac{m_0c^2}{QE}\cdot( \sqrt{1 + \frac{Q^2E^2 t^2 }{m_0c^2}}-1)$ Věděl by někdo jak toto odvodit?

Pavel Brožek · 21. 01. 2010 01:19

Myslím, že tam máš chybu - $m_0$ ve jmenovateli pod odmocninou by mělo být umocněné na druhou.

Zkus postupovat takto:

- ukaž, že $\frac{\rm{d}p}{\rm{d}t}=QE$ , kde $p=\gamma m_0v$ , a integrací zjisti závislost $p(t)$
- vyjádři rychlost $v$ (je obsažena i v $\gamma$ )
- integruj rychlost, dostaneš polohu.

zdenek1 · 21. 01. 2010 07:40

↑ BrozekP:

Dotaz:
Šel by ten úvodní krok udělat i ze ZZE
$EQx=mc^2-m_0c^2$ ?

Pavel Brožek · 21. 01. 2010 11:54

↑ zdenek1:

Jde to dělat i takhle. Dostaneš tak vlastně rovnost mezi v(t) a x(t):

$EQx=(\gamma-1)m_0c^2$

Takže dál asi nejlíp vyřešit tuhle diferenciální rovnici.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2010 14:25 — Editoval Tlustýna (20. 01. 2010 14:26)

Teorie relativity

#2 21. 01. 2010 01:19

Re: Teorie relativity

#3 21. 01. 2010 07:40

Re: Teorie relativity

#4 21. 01. 2010 11:54

Re: Teorie relativity

Zápatí