Matematické Fórum

sssd · 20. 01. 2010 17:48

Prosím vás mohl by mi měkdo poradit jak by se tohle dalo spočítat?

Dvě přítelkyně se dohadovaly, kolik jim je let. Jedna povídá: „Mě je právě dvakrát tolik let, kolik bylo tobě, když mě bylo tolik let, kolik je tobě nyní. Jakmile ti bude tolik let, kolik je nyní mě, bude nám dohromady 63 let.“ Kolik let bylo každé z nich?

a pak ještě si nevím rady s tím to

Představte si, že píšete čísla od 1 za sebou tak, jak následují:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . Která číslice stojí na tisícím místě? Jak to zjistíme?

Mockrát děkuji všem co mi pomohou, je to opravdu nutné

mikee · 20. 01. 2010 18:10 — Editoval mikee (21. 01. 2010 13:23)

↑ sssd:
Ta prva uloha tu uz bola, skus pozriet http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=13857 :)
Pozrieme sa teda na tu druhu.... Ked napiseme vsetky jednociferne cisla, tak minieme 9 cislic. Dvojcifernych cisel je 90 (od 10 po 99) a na kazde potrebujeme 2 cifry, cize uz mame minutych 9 + 90.2 = 9 + 180 = 189 cifier.
Dalej piseme trojciferne cisla, na kazde potrebujeme 3 cifry. Ked ich napiseme 270, tak minieme 270.3 = 810 cifier. Spolu sme teda uz minuli 189+810 = 999 cifier. V poradi 270-te trojciferne cislo je 369. To nasledujuce zacina cislicou 3 a tato cislica je teda na tisicom mieste :)

Edit: dakujem musixxovi za opravu numerickej chyby :)

musixx · 21. 01. 2010 07:30

↑ mikee: S postupem se dá souhlasit, jen jak se počítají ta dvojciferná, tak je tam chybička: místo 9 + 99.2 tam má být -- jak plyne z předchozího -- jen 9 + 90.2, tedy tisící číslice je stovková cifra z čísla 370. Shodou okolností je to opět trojka.

Cheop · 21. 01. 2010 09:20

↑ sssd:
Ta první úloha už tady byla. Přesto můj výpočet:
Označme:
x - věk první přítelkyně
y - věk druhé přítelkyně.
Lze sestavit rovnice:
Z první věty:
1) $x=2(y-(x-y))\nlx=2y-2x+2y\nl3x=4y\nlx=\frac{4y}{3}$
Z druhé věty:
2) $x+x-y+y+x-y=63\nl3x-y=63$ za 3x dosadíme z rovnice 1) a dostaneme:
$3x-y=63\nl4y-y=63\nl3y=63\nly=21$ dopočítáme věk první
$x=\frac{4y}{3}=\frac{4\cdot 21}{3}\nlx=28$

Věky přítelkyň jsou 28 a 21 let.

mikee · 21. 01. 2010 13:24

↑ musixx:
Mas pravdu samozrejme, dakujem, opravil som to :)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2010 17:48

slovní úloha

#2 20. 01. 2010 18:10 — Editoval mikee (21. 01. 2010 13:23)

Re: slovní úloha

#3 21. 01. 2010 07:30

Re: slovní úloha

#4 21. 01. 2010 09:20

Re: slovní úloha

#5 21. 01. 2010 13:24

Re: slovní úloha

Zápatí