Matematické Fórum

šárka · 21. 01. 2010 15:25

Mám mezery v základech... Chtěla bych se zeptat, jak se dá jinak napsat nebo upravit nebo co.. například: logx * log3... dá se to vůbec nějak? Nikde nemůžu na tohle najít pravidlo... Jo a mimochodem taky nechápu substituce a přijde mi, že to, co se dá počítat substitucí se dá i bez ní, ale pak mi to nevychází... takže nejspíš chyba lávky... CO MÁM DĚLAt?

P.S. Ten původní příklad zní: log "o zákl." 9 "z" x + log "o základu" 3 "z" x = 6
(neumim psát ty indexy)....takže? Má někdo nějaké řešení?

O.o · 21. 01. 2010 15:29 — Editoval O.o (21. 01. 2010 15:30)

↑ šárka:

Ahoj,
tušm, že existují nějaké věty o logaritmech nebo tak něco, zkus pohledat na wikipedii.

Trefil jsem se $\log_9{(x+\log_3{x})}=6$ ?

zdenek1

↑ šárka:
$\log_9x+\log_3{x}=6$

Pravidlo: $\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$
pomocí tohoto pravidla převedeme na $\log_3$
$\frac{\log_3x}{\log_39}+\log_3x=6$

Protože $\log_39=\log_33^2=2$ dostaneme
$\frac32\log_3x=6$
$\log_3x=4$
$x=3^4=81$

Chrpa · 21. 01. 2010 15:45 — Editoval Chrpa (21. 01. 2010 16:03)

↑ šárka:
Pravidlo:
$\log_b\,a=\frac{\log\,a}{\log\,b}$ $\log\,a^2=2\log\,a$ $\log\,9=\log\,3^2=2\,\log\,3$

$\log_9\,x+\log_3\,x=6\nl\frac{\log\,x}{\log\,9}+\frac{\log\,x}{\log\,3}=6\nl\frac{\log\,x}{2\log\,3}+\frac{\log\,x}{\log\,3}=6\nl\frac{3\log\,x}{2\log\,3}=6\nl\log\,x=4\log\,3\nl\log\,x=\log\,3^4\nl\log\,x=\log\,81\nlx=81$

Chrpa · 21. 01. 2010 15:49

↑ zdenek1:
Byl jsi rychlejší.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2010 15:25

Pravidla pro počítání s logaritmy

#2 21. 01. 2010 15:29 — Editoval O.o (21. 01. 2010 15:30)

Re: Pravidla pro počítání s logaritmy

#3 21. 01. 2010 15:44 — Editoval zdenek1 (21. 01. 2010 15:54)

Re: Pravidla pro počítání s logaritmy

#4 21. 01. 2010 15:45 — Editoval Chrpa (21. 01. 2010 16:03)

Re: Pravidla pro počítání s logaritmy

#5 21. 01. 2010 15:49

Re: Pravidla pro počítání s logaritmy

Zápatí