Matematické Fórum

kačí · 12. 02. 2008 19:12

Ahoj pomuze mi nekdo prosim....
(1/pod odmocninou x)´
(ln3x)´
(xe^ 2x)´
(x/1+x)´
(pod odmocninou cos)´
(1/lnx)´

plisna · 12. 02. 2008 19:31 — Editoval plisna (12. 02. 2008 19:34)

ad 1) algebraicky upravime $\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2}$ a nasledne zderivujeme podle vzorce $(x^a)'=a\,x^{a-1}$

ad 2) derivujeme jako slozenou funkci: $y = \ln 3x \qquad y' = \frac{1}{3x}\cdot 3$

ad 3) derivujeme jako soucin: $(uv)' = u'v + uv' \qquad y=x\,\textrm{e}^{2x} \qquad y' = \textrm{e}^{2x} + x \, \textrm{e}^{2x} \cdot \,2$

ad 4) derivujeme jako podil: $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \qquad y = \frac{x}{1+x}\qquad y' = \frac{1+x - x}{(1+x)^2}$

ad 5) derivujeme jako slozenou funkci $y = \sqrt{\cos x} = (\cos x)^{1/2} = \frac{1}{2} (\cos x)^{-1/2} (-\sin x)$

ad 6) derivujeme jako podil nebo jako slozenou funkci, jako slozenou fci: $y = (\ln x)^{-1} \qquad y' = - (\ln x)^{-2}\cdot\frac{1}{x}$

kačí · 12. 02. 2008 20:19

dekuju moc

stredoskolak · 13. 02. 2008 00:34

Ahoj můžete mi nekdo pomoci s tímto příkladem
Mám spočítat hodnotu derivace funkce
y=odmocnina (x³ +1) + ln 1/x+1 v bodě x=2.
pomožte
pls.

Lubik_ · 13. 02. 2008 07:47

↑ stredoskolak:
y'=1/2*(x^3+1)*3*x^2+x*(-1)*x^(-2)
do vyrazu uz iba dosad 2 a mas vysledok

plisna · 13. 02. 2008 11:20

to lubik_: bohuzel to nemas spravne.

$y = \sqrt{x^3+1} + \ln \frac{1}{x+1}\nl y' = \frac{1}{2}(x^3+1)^{-1/2}\cdot 3x^2 + (x+1)\cdot\frac{-1}{(x+1)^2}$

stredoskolak · 13. 02. 2008 13:15

Díky obě.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2008 19:12

derivace

#2 12. 02. 2008 19:31 — Editoval plisna (12. 02. 2008 19:34)

Re: derivace

#3 12. 02. 2008 20:19

Re: derivace

#4 13. 02. 2008 00:34

Re: derivace

#5 13. 02. 2008 07:47

Re: derivace

#6 13. 02. 2008 11:20

Re: derivace

#7 13. 02. 2008 13:15

Re: derivace

Zápatí