Matematické Fórum

FliegenderZirkus

Zdravím vás, setkal jsem se s jedním oříškem, který souvisí s definicí kuželoseček, proto píšu do sekce SŠ. Zadání je následující:

Jedná se o zobrazení hlavy šroubu, která je tvořena hranolem s podstavou pravidelného šestiúhelníku a jsou jí sraženy hrany, což si lze představit jako průnik s kuželovou plochou. Křivka "b" je domnívám se částí hyperboly, nicméně na výkrese se tato hyperbola nahrazuje oskulační kružnicí, řekl bych ale, že otázka je míněna "jak je to ve skutečnosti," nikoli "jak je to zakresleno." Mohl by to taky být chyták, průsečnicí dvou rovin není úsečka, ale přímka, ale to si nemyslím. Jinak mnou označené odpovědi jsou špatně (správně může být libovolný počet možností). Předem děkuji za nápady!

Editace: Teď mě napadlo, že křivka "b" skutečně je průsečnicí nějakého hyperboloidu a nějaké roviny, ačkoli tak nevzniká.

plisna · 22. 01. 2010 13:21

↑ FliegenderZirkus: s tvymi oznacenymi odpovedmi souhlasim, ale jeste bych pridal "usecka 'a' lezi presne uprostred mezi osou a obrysem"

Ivana · 22. 01. 2010 13:42

↑ FliegenderZirkus:

Křivku $a$ bych označila jako průsečnici dvou na sebe kolmých rovin

U křivky $b$ se v odborné literatuře píše :

"Hrany hlavy šroubu a šestihranné matice jsou sraženy pod úhlem 30°. Vzniklé hyperbolické křivky nahrazujeme kruhovými oblouky."

Tak možná proto bych označila možnost , že křivka $b$ je průsečnicí hyperboloidu a roviny.

FliegenderZirkus · 22. 01. 2010 13:46

↑ plisna:
Tak to je síla, nechápu, jak jsem to mohl přehlédnout, vůbec jsem si té možnosti nevšimnul :-)
↑ Ivana:
Ty roviny na sebe nejsou kolmé, svírají úhel 60° a hrany můžu srážet i úhlem 15°. S tím hyperboloidem je to otázka, pravděpodobně bude správně i to, ačkoli je to trochu zavádějící.
Děkuji!

FliegenderZirkus · 22. 01. 2010 13:52

Ještě pro doplnění, když $s$ bude značit vzdálenost rovnoběžných stran šestiúhelníkové podstavy a $a$ vzdálenost úsečky "a" od osy, musí platit $a=\frac12 s\cdot \tan{30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{6}s$ , vzdálenost obrysu od osy potom bude $2a=\frac{\sqrt{3}}{3}s$ . Píšu to kvůli tomu, že základním parametrem u šestihranných polotovarů atd. je právě vzdálenost rovnoběžných stěn, tedy $s$ .

Ivana · 22. 01. 2010 14:13

↑ FliegenderZirkus: Pravda , ty roviny na sebe nejsou kolmé .

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2010 12:48 — Editoval FliegenderZirkus (22. 01. 2010 12:49)

Průniky ploch v E3

#2 22. 01. 2010 13:21

Re: Průniky ploch v E3

#3 22. 01. 2010 13:42

Re: Průniky ploch v E3

#4 22. 01. 2010 13:46

Re: Průniky ploch v E3

#5 22. 01. 2010 13:52

Re: Průniky ploch v E3

#6 22. 01. 2010 14:13

Re: Průniky ploch v E3

Zápatí