Matematické Fórum

martanko

vedel by prosim niekto poradit s prikladmi z pravdepodobnosti? toto bolo dnes na skuske a z celej skupiny nevyratal nikto ani jeden

1, Mame nadobu, v ktorej je 10 listkov postupne ocislovanych od 1, 2, 3... az po 10. Nahodne vytiahneme trojicu listkov. Aka je P, ze cisla na nich daju pri celociselnom deleni tromi so zvyskom rovnaky zvysok?

2, Majme 3 nadoby s gulockami. V prvej su gulocky dvoch farieb, v druhej troch farieb a v tretej styroch farieb. Nadoby od seba rozoznavame. Vo vsetkych nadobach je kazda farba zastupena 5timi gulockami. Biela farba je povinne v kazdej z nadob. Nahodne vyberiem nadobu a potom z vybranej nadoby vyberiem dve gulocky. Aka je P, ze obe budu biele?

3, Mame stvorcovu drevennu tabulu s rozmermi 1x1 meter. Na nej je nakreslena siet stvorcekov s rozmermi 10x10 cm. Pre jednoduchost nech su strany stvorcekov rovnobezne s okrajmi tabule a okraje tebule splyvaju s okrajom radu resp. stlpca stvorcekov siete. Kolmo na rovinu tabule leti sipka ktora sa v nahodnom bode zapichne do tabule a je vybavena papierovym kruhom s polomerom 3 centimetre. Aka je P, ze kruh sa ocitne cely vo vnutri jedneho zo stvorcekov?

4, Mame krabicu s 9 stvorcovymi priehradkami rozmiestnenymi v tvare 3x3 (pohlad zhora pripomina sudoku). Nahodne vhodime do priehradiek v 4och krokoch po dvojici gulocok tak, ze v kazdom kroku vhodime dvojicu gulocok do dvojich roznych priehradok. V dalsom kroku mozme hodit gulocku aj do obsadenej priehradky. Nahodna velicina X je pocet prazdnych priehradok po skonceni pokusu. Zostav tabulku a vypocitaj strednu hodnotu takto nahodnej veliciny.

5, Na vidlicke ja zavesene 20 cm dlha spagta. Experimentator si ju pomaly spusta do ust a v nahodnom okamihu cvakne zubami a odhryzne zvysok spagety. Nahodna velicina Y je dlhzka zvysku spagety, ktora ostane visiet na vidlicke. Urcte hustotu, distribucnu funkciu, strednu hodnotu a rozptyl takto nahodnej veliciny. Prakticke namietky typy: nedokazem odhryznut kusok spagety o dlzke jedna miliontina milimetra pre zjednodusenie ulohy zanedbajte.

Olin · 22. 01. 2010 19:03

Bohužel, na obrázky, které máš na mailu, nejde dávat takto odkaz, jelikož je k nim přístup pouze při přihlášení na mail. Zkus použít místní upload obrázků.

martanko · 22. 01. 2010 20:18

↑ Olin:

nedalo sa mi to ani tak...tak som to prepisal, snad niekoho daco napadne...my nevieme pohnut ani s jednym

Olin · 22. 01. 2010 20:27

Tak třeba ta 1 - stejný zbytek budou mít, pokud je všechny vytáhneme buď z množiny {1, 4, 7, 10}, nebo z {2, 5, 8}, nebo z {3, 6, 9}. Celkem možností, jak si vytáhnout tři lístky, je ${10 \choose 3}$ . Hledaná pravděpodobnost tedy je $\frac{{4 \choose 3} + {3 \choose 3} + {3 \choose 3}}{10 \choose 3}$ .

martanko · 22. 01. 2010 20:35

↑ Olin:
no ten prvy by sme mozno nejak dali dokopy to je stredoskolsky priklad..horsie su tie ostatne

Stýv · 22. 01. 2010 22:14

2) úplná pravděpodobnost

3) geomerická pravděpodobnost - šipka se musí trefit do čtverce o sraně 4cm uprostřed něktrýho z těch větších čtverců, tj. pst 4^2/10^2

5) podle mě je to dost hloupý zadání, ale zkoušející chtěl zřejmě slyšet hustotu atd. rovnoměrnýho rozdělení

martanko · 23. 01. 2010 22:29

↑ Stýv:
3, geometricka pravdepodobnost...skadial si zobral ze sa musi sipka trafit do stvorca o strane 4 cm??

inak typ ulohy viem odhadnut aj sam, len proste neviem ako na to

Kondr · 23. 01. 2010 22:34

↑ martanko:Musí být alespoň 3 cm od každé strany toho čtverce, do kterého dopadla. Obrázek pomůže.

martanko · 23. 01. 2010 23:10

↑ Kondr:
aha dik :) tak potom $\frac{4^2}{10^2}$ je uz konecny vysledok? lebo to je pravdepodobnost ze sipka padne co stvorceka o strane 10x10 ...treba to este vynasobit 100?

Kondr · 23. 01. 2010 23:19

↑ martanko: To už je výsledek. Násobení stovkou lze vyloučit už kvůli tomu, že by pak výsledek byl 16 ;)

martanko · 24. 01. 2010 00:06

↑ Kondr: no tak ale potom v tom pripade je polovica zadania zbytocna..nie? :) mi to nejak vrta v hlave...ze rozmery tabule a rozmery stvorceka...no ale verim vam :) zaujimal by ma priklad cislo 4 :)

Kondr · 24. 01. 2010 00:28

Tak u 4-ky je taky zbytečné vědět, jak jsou přihrádky uspořádané.
$P_i(x)$ značí pravděpodobnost, že po i-tém kroku bude x volných. Platí přitom $P_{i+1}(x)=\frac{1}{36}(x(x-1)P_i(x)+x(9-x)P_i(x-1)+(9-x)(8-x)P_i(x-2))$ , přitom $P_1(7)=1$ , pro x různé od sedmi $P_1(x)=0$ .

Víc o těchhle typech příkladů na netu pod heslem "Markov chain".

Stýv · 24. 01. 2010 00:38

možná se mi to jenom zdá, ale nemělo by to být $P_{i+1}(x)=\frac{1}{36}(x(x-1)P_i(x-2)+x(9-x)P_i(x-1)+(9-x)(8-x)P_i(x))$ ?

Kondr · 24. 01. 2010 01:06

↑ Stýv: Máš pravdu. Když je volných x, můžeme to v dalším kroku doplnit tak, že vybereme dvě z 9-x obsazených pozic a hodíme kuličky do nich. Navíc jsme oba zapomněli, že na pořadí kuliček nezáleží -- proto
$P_{i+1}(x)=\frac{1}{72}(x(x-1)P_i(x-2)+2x(9-x)P_i(x-1)+(9-x)(8-x)P_i(x))$ .

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2010 17:06 — Editoval martanko (22. 01. 2010 20:18)

pravdepodobnost

#2 22. 01. 2010 19:03

Re: pravdepodobnost

#3 22. 01. 2010 20:18

Re: pravdepodobnost

#4 22. 01. 2010 20:27

Re: pravdepodobnost

#5 22. 01. 2010 20:35

Re: pravdepodobnost

#6 22. 01. 2010 22:14

Re: pravdepodobnost

#7 23. 01. 2010 22:29

Re: pravdepodobnost

#8 23. 01. 2010 22:34

Re: pravdepodobnost

#9 23. 01. 2010 23:10

Re: pravdepodobnost

#10 23. 01. 2010 23:19

Re: pravdepodobnost

#11 24. 01. 2010 00:06

Re: pravdepodobnost

#12 24. 01. 2010 00:28

Re: pravdepodobnost

#13 24. 01. 2010 00:38

Re: pravdepodobnost

#14 24. 01. 2010 01:06

Re: pravdepodobnost

Zápatí