Matematické Fórum

leník 5 · 22. 01. 2010 22:19

Prosím, můžete mně pomoci? $cos(3x-60^\circ)=\frac{\sqrt2}{2}$ , dala jsem substituci za $cosx$ , ale mám divný výsledek $1+\frac{\sqrt2}6$ D, děkuji vám.

Ivana · 22. 01. 2010 22:44 — Editoval Ivana (22. 01. 2010 22:49)

↑ leník 5: použij vzorec : cos ( x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

ale nevím jestli to pomůže , zkusím to také ..

halogan · 22. 01. 2010 22:45

To si podle mě moc nepomůže.

Spíš substituce. $a = 3x - 60$ .

leník 5 · 22. 01. 2010 22:55

↑ halogan:↑ Ivana: nejde mi to tak ani tak, prosím...

halogan · 22. 01. 2010 22:57

$\cos a = \frac{\sqrt{2}}{2} \nl a = ?$

Ivana · 22. 01. 2010 22:57

↑ leník 5:

fishkiller · 22. 01. 2010 23:02

↑ Ivana:
s tim 2kpi musis v tech vypoctech taky pracovat (tj. vydelit to trema)

leník 5 · 22. 01. 2010 23:04

↑ Ivana:↑ halogan: Děkuji mockrát, nevím, co jsem v tom hledala.

halogan · 22. 01. 2010 23:12

↑ leník 5:

Výsledek hore ale není úplně správně. Zkus jej opravit a poslat nám svůj výsledek.

Ivana · 22. 01. 2010 23:19

↑ halogan: :-) ano máš pravdu , to už necháme na tazateli úlohy .

leník 5 · 22. 01. 2010 23:20

↑ halogan:Asi to mám špatně, protože mně vyšlo $\frac{\sqrt2}3$ děkuji

jelena · 23. 01. 2010 00:41 — Editoval jelena (23. 01. 2010 00:55)

↑ leník 5:

Zdravím,

smím dotaz - proč uzavíráš téma, když máš pocit, že tvé řešení není v pořádku? Pro nalezení hodnot goniometrických funkcí je dobré mít po ruce jednotkovou kružnici.

Řešení od ↑ Ivany: (děkuji) rozumím jako nastinu použití substituce, není to však řešení kompletní.

Jen pár poznámek (zkus pohledat nějaké kompletní řešení zde na fóru):

a) v zápisu používáme stupně, mělo by to zůstat v celém řešení (tedy nemůžeme v jednom zápisu mít radiany a stupně), periodu proto označíme jako $k\cdot 360^{\circ}$ k je číslo celé.

b) pokud pomocí jednotkové kružnice dojdeme k řešení $3x-60^{\circ}=45^{\circ}$ není kompletní, vždy již v tomto kroku dopisujeme periodu, proto máme: $3x-60^{\circ}=45^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}$ , další úpravy provádíme už se zápisem s periodou, proto:

$3x=105^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}$

$x=35^{\circ}+k\cdot 120^{\circ}$

Toto je ovšem jen první řešení rovnice - jedna hodnota úhlu, která splňuje podmínku, že $\cos (3x-60^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , další řešení je:

$3x-60^{\circ}=(360^{\circ}-45^{\circ})+k\cdot 360^{\circ}$

$3x=375^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}$

$x=125^{\circ}+k\cdot 120^{\circ}$

Případně se zeptej, kde jsi narazila na problém (pokud mám nějaký překlep, děkuji za opravu).