#1 23. 01. 2010 11:06
opsaná kružnice
Ahoj,
mám zadání:
Pravoúhlý trojúhelník s pravým uhlem při C má vnitřní úhel beta 30 °, poloměr kruž opsané tomuto trojúhelníku je r= 6cm. Vypočítej obsah trojúhelníku ABT, kde T je těžiště trojúhelníku ABT
Pomůžete mi prosím někdo?
Díky moc
Offline
#2 23. 01. 2010 11:54
Re: opsaná kružnice
Takže pár základních poznatků:
1) Jelikož je trojúhelník pravoúhlý, leží střed kružnice opsané ve středu přepony (Thaletova věta). Tím pádem 
.
2) Jelikož je úhel u vrcholu B 30°, je 
(buďto si uvědomíme souvislost s rovnostranným trojúhelníkem, nebo přes goniometrické funkce).
3) Dál buď nějak umlátíme (analytická geometrie?), nebo úvahami dojdeme k tomu, že v libovolném trojúhelníku ABC platí 
.
Offline