Matematické Fórum

exoman · 23. 01. 2010 10:54

ahoj ludia, vedeli by ste helfnut s touto limitou?

$\lim_{x\rightarrow0} (\frac{a^{x^2}+b^{x^2}}{a^x+b^x})^{1/x}$

skusal som tam doplnit $a^x$ a $b^x$ a dostat to na tvar $\frac{e^x-1}{x}$ a s tym pracovat len sa mi to nejak skomplikovalo, tak poradte pls.

diky

halogan · 23. 01. 2010 10:56

Nemáš tam náhodou podmínku a,b náleží R, a > b > 0?

exoman · 23. 01. 2010 11:04 — Editoval exoman (23. 01. 2010 11:04)

je tam iba ze a,b su vacsie ako nula

jarrro · 23. 01. 2010 12:10

prepísaním na exponeneciálu a počítaním limity exponentu pomocou lhospitala mi vyšlo $\frac{\sqrt{ab}}{ab}$

exoman · 23. 01. 2010 12:24

↑ jarrro:

hej vysledok je spravne, ale malo by to vyjst aj bez lopilata, tak ak by niekto vedel ako, dajte vedet pls

lukaszh

↑ exoman:

Ovládame vzťah $\red{A^B=\rm{e}^{B\cdot\ln A}}\,;\;A\,>\,0,B\in\mathbb{R}$

-------------------------------------------

Teraz budem počítať limitu B

Vypočítame limitu C

Spätným dosadením je
$A=\frac{1}{b}\cdot B=\frac{1}{b}\cdot\exp(C)=\frac{1}{b}\cdot\exp$-\frac{1}{2}\cdot\ln c$=\frac{1}{b}\cdot c^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{b}\cdot$\frac{a}{b}$^{-\frac{1}{2}}=\boxed{\frac{1}{\sqrt{ab}}}$

exoman · 23. 01. 2010 17:03

↑ lukaszh:

diky moc :), takto som nad tym nerozmyslal

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2010 10:54

limita s odmocninou v tvare 1/x

#2 23. 01. 2010 10:56

Re: limita s odmocninou v tvare 1/x

#3 23. 01. 2010 11:04 — Editoval exoman (23. 01. 2010 11:04)

Re: limita s odmocninou v tvare 1/x

#4 23. 01. 2010 12:10

Re: limita s odmocninou v tvare 1/x

#5 23. 01. 2010 12:24

Re: limita s odmocninou v tvare 1/x

#6 23. 01. 2010 14:38 — Editoval lukaszh (23. 01. 2010 17:54)

Re: limita s odmocninou v tvare 1/x

#7 23. 01. 2010 17:03

Re: limita s odmocninou v tvare 1/x

Zápatí