Matematické Fórum

vonSternberk · 23. 01. 2010 17:06

muzete pomoct s prikladem:
$(|-2x|-|3x^{-1}|)^2-\frac{9}{x^2}$
je mi jasný, že výraz v závorce rozložíme dle vzorce, ale potom už to nějak nevychází

halogan · 23. 01. 2010 17:11

A co se s tím má dělat?

vonSternberk · 23. 01. 2010 17:21

vyjádřit jednodušeji výrazem bez absolutní hodnoty

jelena · 23. 01. 2010 18:01

Zdravím,

zde můžeme volit ze dvou užitečných vzorců: 1.1 nebo 2.1, ale pro odstranění absolutní hodnoty je vhodnější vzorec 1.1, jelikož umocnění zároveň odstraňuje absolutní hodnotu.

$$|-2x|-|3x^{-1}|$^2-\frac{9}{x^2}=(-2x)^2-2|-2x|\cdot\|\frac{3}{x}\|+(3x^{-1})^2-\frac{9}{x^2}=4x^2-2|2\cdot 3|=4x^2-12$

Podmínka x nesmí být 0.

Jsou takové úpravy srozumitelné (stačí tak) - snad nemám nějaký překlep?

vonSternberk · 08. 02. 2010 19:45

ano je to srozumitelné, akorát nechápu proč v rozkladu vzorce máte v prvním členu kulatou závorku (odstraněnou absolutní hodnotu) a v druhém členu máte absolutní hodnotu a zase v třetím členu máte kulatou závorku. Dotaz uvažuji pouze v rozsahu rozkladu prvního členu dle vzorce. Díky za odpověď

jelena · 08. 02. 2010 19:56

↑ vonSternberk:

Umocnění (sudá mocnina) "převede" i zápornou hodnotu na kladnou, proto už nemusím používat "absolutní závorku" na 1. a na 3. pozici vzorce, ale v násobení (člen 2ab ze vzorce) tuto jistotu nemám, proto ponechávám absolutní závorky. V dalším kroku při násobení x a 3/x již musím uvažovat znaménka x, 3/x - ovšem na stejném intervalu bude stejné. Jedinou podmínku mám, že x nesmí být 0.

Může být?

vonSternberk · 08. 02. 2010 20:06

ok díky

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2010 17:06

absolutní hodnota

#2 23. 01. 2010 17:11

Re: absolutní hodnota

#3 23. 01. 2010 17:21

Re: absolutní hodnota

#4 23. 01. 2010 18:01

Re: absolutní hodnota

#5 08. 02. 2010 19:45

Re: absolutní hodnota

#6 08. 02. 2010 19:56

Re: absolutní hodnota

#7 08. 02. 2010 20:06

Re: absolutní hodnota

Zápatí