Matematické Fórum

ajdakls · 23. 01. 2010 14:26

ahoj potřebuju prosím poradit na zkoušu: mám vypočítat obsah obrazce ohraničeného křivkou:
y=8/(1+IxI)-2

to x je v absolutní hodnotě
Vím,že si musím spočíst průsečíky s osou x:
0=8/(1+IxI)-2
2=8/(1+IxI)
8/2=1+/x/
x= +.-3

poté:integrál od 3 do -3 8/(1+IxI) -2dx =
a dál bohužel nevím..Mělo by to vyjít 10,1807
mám i postup,ale vůbec netuším oč jde..

díky

jelena · 23. 01. 2010 14:35 — Editoval jelena (23. 01. 2010 14:36)

↑ ajdakls:

Zdravím,

stačí v zadání funkce odstranit absolutní hodnotu |x| na intervalu <0, +oo), kde x má nezáporné hodnoty, vypočítat obsah poloviny obrazce (na intervalu od 0 do 3), pak výsledek vynasobit 2.

Graf.

Stačí tak?

ajdakls · 23. 01. 2010 14:56

bohužel nevím,jak odstranit absolutní hodnotu, ani obsah

jelena · 23. 01. 2010 15:00

↑ ajdakls:

nemyslela jsem "úplně odstranit", jen nahradit zápis |x| zápisem x (bez absolutních závorek). Obsah už jsi řešil(a) zde, je to podobné.

ajdakls · 23. 01. 2010 15:09

ano,to jsme dělali a bohužel to bylo špatně

jelena · 23. 01. 2010 17:32

↑ ajdakls:

v odkazovaném výpočtu jsou přehozeny meze pro y, jinak bych nepoužívala dvojný integral (ale i tak, jak jste počítali, jsem jiný problém, než meze, nenašla).

Pro výpočet postačí aplikace určitého integralu - obsah obrazce. V čem je konkrétně problém - funkce k integrování je už jasná (po zápisu místo absolutní hodnoty |x| jen x), meze také. Zkus to nějak upřesnit, děkuji.

ajdakls · 23. 01. 2010 23:28

problém je od otazníku...nevím, co s tou integraci, umim metodu per partes... toto jse nepočítala já, snažím se přijít na to, jak se to dělá

jelena · 23. 01. 2010 23:35

↑ ajdakls:

8 je konstanta, půjde před integrál,

integral od 1/(1+x) je tabulkový nebo můžeš použit substituci 1+x=t. Na intervalu od 0 do +oo nemusíme psat |x|, jen x (ale to už jsem jak kolovratek).

Jinak v pořádku - nebo v čem je problém?

ajdakls · 23. 01. 2010 23:53

co nechapu, jsem vyznačila..
v tom prvním řádku nevím, co je to za dvojku před tim integralem a ty meze 3,0..
ve druhém řádku zase pořád tu dvojku a potom ten výpočet 4-6-....

jelena · 23. 01. 2010 23:58

↑ ajdakls:

Jelena v 2. příspěvku napsal(a):
Zdravím,

stačí v zadání funkce odstranit absolutní hodnotu |x| na intervalu <0, +oo), kde x má nezáporné hodnoty, vypočítat obsah poloviny obrazce (na intervalu od 0 do 3), pak výsledek vynasobit 2.

Při výpočtu určitého integralu dosazujeme meze: máme (1+x), dosazujeme x=3, máme (1+3)=4

máme 2x, dosazujeme x=3, máme 2*3=6

Jak dosazujeme 0 - to už víme? Děkuji.

ajdakls · 24. 01. 2010 00:27

myslím, že super..kdybych měla jiný příklad.. např.:
jen, jestli chápu správně to dosazování...

jelena · 24. 01. 2010 00:36

↑ ajdakls:

Graf

Když dosazuješ 1, to je v pořádku, ale když dosazuješ 0, tak (2+x)=(2+0)=2

OK?

ajdakls · 24. 01. 2010 00:41

jo takhle, ono to ln 1 =0, ale ln2 už ne..:)
chápu to, mockrát diky

jelena · 24. 01. 2010 01:00

↑ ajdakls: není za co, ať se vede u zkoušky.

smoula.modry

↑ jelena:

Dobrý den,

v integrálech se plácám, ten postup co je na tom papíře moc nechápu, proto bych chtěla poradit s tou substitucí.. Nevím, jak dál, viz obrázek

http://www.sdilej.eu/pics/c961baf119939 … 40c697.JPG

jelena · 30. 01. 2011 14:26

Dobrý den,

provozní ekonom nemusí umět integrovat (stejně jako já), ale musí ovládat provozní předpisy (alespoň tak, jako já - tedy alespoň bod 2).

pokud je substituce 1+x=t, potom dx=dt.

V pořádku? Děkuji.

smoula.modry · 30. 01. 2011 14:37

↑ jelena:

Dobře, tak tedy takhle:

Je správně že jsem tu -2 dala před integrál? A jaký je další postup?

Děkuji

jelena · 30. 01. 2011 15:05

co na tom dobře, když pořád píšeš do tématu již označeného za vyřešené?

Pro kontrolu můžeš svou vytknutou -2 poslat zpět za znak integrálu - jak to dopadlo?

integrujeme funkci $\frac{{8}}{1+x}-2$ , můžeme upravit $\frac{{8}}{1+x}-2=2$\frac{{4}}{1+x}-1$$

tedy $\int_0^32$\frac{{4}}{1+x}-1$\rm{d}x=2\int_0^3$\frac{{4}}{1+x}-1$\rm{d}x=2\int_0^3$\frac{{4}}{t}-1$\rm{d}t$

integral souctu (ramecek (46))

Na závěr se celý výsledek násobí ještě 2, protože jsme počítali pouze obsah poloviny obrázce.

V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2010 14:26

Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#2 23. 01. 2010 14:35 — Editoval jelena (23. 01. 2010 14:36)

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#3 23. 01. 2010 14:56

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#4 23. 01. 2010 15:00

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#5 23. 01. 2010 15:09

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#6 23. 01. 2010 17:32

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#7 23. 01. 2010 23:28

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#8 23. 01. 2010 23:35

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#9 23. 01. 2010 23:53

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#10 23. 01. 2010 23:58

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

Jelena v 2. příspěvku napsal(a):

#11 24. 01. 2010 00:27

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#12 24. 01. 2010 00:36

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#13 24. 01. 2010 00:41

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#14 24. 01. 2010 01:00

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#15 30. 01. 2011 14:12 — Editoval smoula.modry (30. 01. 2011 14:13)

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#16 30. 01. 2011 14:26

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#17 30. 01. 2011 14:37

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

#18 30. 01. 2011 15:05

Re: Určitý integál - vypočíst obsah obrazce ohraničeného křivkou

Zápatí