Matematické Fórum

sydney · 14. 02. 2008 20:38

Potřebuji poradit
Funkce f(x)=(x-1)/(2x-4) Najděte rovnice tečny a normály v bodě T=[3,1]. Vím, že pro výpočet rovnice tečny v bodě 0 platí:
y=f(x)+f'(x)*(x-x0). Derivace fce f'(x)=-2/(2x-4)^2 To dosadím do předchozí rovnice.
Problém mám jen v tom co dosadím za (x-x0)?
Děkuji

Kondr · 14. 02. 2008 20:44

Za x nic nedosazuj, x je symbol (chceš aby ti vyšla rovnice tečny ve tvaru y=ax+b, to x tam musí proto zůstat).
A za x0 se dosazuje x-ová souřadnice bodu T, tj. 3.

plisna · 14. 02. 2008 20:49 — Editoval plisna (14. 02. 2008 20:50)

smernicovy tvar hledane tecny je $y=kx+q$ , kde $k$ je hodnota derivace v bode dotyku, tedy v bode $[3,1]$ . mame tedy

$y' = \frac{-2}{(2x-4)^2}\nl k = y'(3) = \frac{-1}{2}$ ,

takze nase tecna je ve tvaru $y = \frac{-1}{2}x+q$ . zbyva najit hodnotu q, coz udelame tak, ze do rovnice dosadime bod dotyku [3, 1]. pak ziskame rovnici pro q, kterou snadno vypocteme.

spravne reseni: $\rotatebox{180}{y=\frac{-1}{2}x + \frac{5}{2}}$ .

Ivana · 14. 02. 2008 20:59

↑ plisna:Jak je možné, že je poslední vzorec napsán vzhůru nohama? Nebo je to jen na mém počítači?

sydney · 14. 02. 2008 21:06

↑ Ivana:

Nevím ale je to i u mě. Děkuji za radu

Michael Le · 14. 02. 2008 21:11

Typl bych, že je to tak schválně :) TeX syntaxe ukazuje použití \rotatebox{180}..

plisna · 14. 02. 2008 21:42 — Editoval plisna (14. 02. 2008 21:47)

to ivana:

ivano, zdravim te! pouzil jsem klasicke zobrazeni vysledku v mnoha sbirkach - totiz vzhuru nohama :).

pouziva se nasledovne: v prostredi pro TeX je syntax:

\rotatebox{uhel}{text, ktery chci rotovat},

pricemz uhelem muzou byt nasobky 90°, takze muzu vysazet treba $\rotatebox{90}{sin2x = 2\sin x \cos x}$

pokud ale pises svoje texty v "normalnim" TeXu, treba LaTeXu a ne ve wordu, tak uhel muze byt libovolny.

tedy v mem pripade jsem v prispevku #3 napsal \rotatebox{180}{y=...}

sydney · 15. 02. 2008 08:46

Ještě jednou k tomuto příkladu. Vyšel mi správně výsledek rovnice normály: y=2x-5?

thriller

mě normala vyšla y=x-2(to sem vykoukal, ne vypočítal,nemusí to být dobře), jaks to počítal?

sydney · 15. 02. 2008 15:27

počítal jsem to podle vzorce: y=f(x)+1/f'(x)*(x-x0) Tak snad to mám dobře...

Ivana · 15. 02. 2008 16:39

↑ plisna:Děkuji, podle tvého návodu už jsem to vyzkoušela na latex.pískovišti.Jsou to věci. :-)

plisna · 15. 02. 2008 18:13

to thriller, to sydney:

rovnice normaly $y=2x-5$ je v poradku.

to sydney:

divam se, ze jsi rovnici spocital podle vzorce, ktery jsi uvedl, ve svem prispevku #10. jde to ale pomerne lehce odvodit:

rovnice tecny je $y=\frac{-1}{2}x+\frac{5}{2}$ , tedy roznasobenim dvojkou a prevedenim na jednu stranu dostaneme obecnou rovnici $x+2y-5=0$ , jejiz normalovy vektor je $\vec{n_t} = (1,2)$ . normalovy vektor hledane normaly musi byt kolmy na normalovy vektor tecny, tedy napriklad $\vec{n_n}=(2,-1)$ . pak obecna rovnice normaly je $2x-y+c=0$ , po dosazeni bodu [3, 1], vypocteni konstanty c a prevodem na smernicovy tvar dostavame hledanou rovnici normaly $y=2x-5$ .