Matematické Fórum

bende89

Ahoj, mám následující zadaní

Je dáno linearni zobrazeni f:R^3 -> R^3 predpisem

f(x1,x2,x3)=(5x1+6x2-3x3, 6x1+9x2, -3x1+9x3)

Napiste matici zobrazeni ve standartni bazi a urcete vlastni cisla tohoto zobrazeni.

Mohl by mi nekdo poradit jak nato?
Jak sem listoval skriptama tak sem prisel na matici zobrazeni vzhledem ke standartni bazi a vypada to takto

x1 5x1+6x2-3x3
f * x2 = 6x1+9x2
x3 -3x1+9x3

to tedy muzu napsat takto

5 6 3
f= 6 9 0
-3 0 9

je toto opravdu matice zobrazeni vzhledem ke stand. bazim? nebo je to neco jineho?

Díky

Kondr · 24. 01. 2010 22:00

Matice zobrazení je po sloupcích tvořena obrazy bázových vektorů, pokud víš, co je standardní báze, nebude to problém.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Vlastn%C3% … D%C3%ADslo

bende89 · 24. 01. 2010 22:12

↑ Kondr:
Jestli sem vsecko dobre pochopil tak standartni baze je mnozina usporadanych vektoru treba A. ktere tvori bayi lin.prostoru R^n. Je lin. nez a plati ze <A>=R^n.

Kondr · 24. 01. 2010 22:37

↑ bende89: To, co jsi definoval, je báze. Standardní báze je jedna konkrétní: pro $\mathbb{R}^3$ je to napříkad $\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ . Matici ke standardní bázi máš dobře, jen ti vypadlo mínusko před jednou z trojek.

Vlastní čísla dle odkazu zvládneš? Jde o vyřešení rovnice třetího stupně, jedno z vlastních čísel je evidentně 9, čímž se dá stupeň rovnice o 1 snížit.

bende89 · 24. 01. 2010 22:54

↑ Kondr:
jo díky melo by to byt tak ze urcim determinanat z neho vlastni cisla ktere potom nasledne dosadim zpatky do matice. no proste udelam to presne podle wikipedie.diky

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2010 21:55 — Editoval bende89 (24. 01. 2010 22:03)

Linearni zobrazení

#2 24. 01. 2010 22:00

Re: Linearni zobrazení

#3 24. 01. 2010 22:12

Re: Linearni zobrazení

#4 24. 01. 2010 22:37

Re: Linearni zobrazení

#5 24. 01. 2010 22:54

Re: Linearni zobrazení

Zápatí