Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 01. 2010 10:55

Norbiboom
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Limita - Mat. Analyza 1

Dobry den,
poprosil by som vas o pomoc s touto limitou: $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\log (2x+e^x)}{\arctan(e^{2x}-1)}$
nasiel som si, ze vysledok by mal byt $\frac{3}{2}$ ale neviem sa k tomu dopracovat.
Dakujem za pomoc.

Este dodam, ze $\log$ je prirodzeny logaritmus. A nemozem pouzit l'Hospitalovo pravidlo.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kondr)

#2 25. 01. 2010 11:02

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Limita - Mat. Analyza 1

Přes tabulkové limity a limitu složené funkce odstraň logaritmus i arctan. Pak zbylý zlomek rozděl na součet dvou. Pokud to udeláš chytře, tak ti to vyplivne jednou složenou funkci, podruhé se ti to pokrátí.

Offline

 

#3 25. 01. 2010 12:25

Norbiboom
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Limita - Mat. Analyza 1

↑ halogan:
Mohol by som poprosit postup ako sa zbavim toho $\arctan$ ?

Offline

 

#4 25. 01. 2010 12:30

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Limita - Mat. Analyza 1

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\arctan x} = \lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} = 1$

$\lim_{x \to 0} {e^{2x} - 1} = 0$

Offline

 

#5 25. 01. 2010 14:37

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Limita - Mat. Analyza 1

Podobně lze naložit i se jmenovatelem, neboť platí
$ \lim_{x\to 0}\frac{\ln (x+1)}{x}=1. $

Proto vzhledem k příspěvku↑ halogan: máme

Offline

 

#6 25. 01. 2010 17:04

Norbiboom
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Limita - Mat. Analyza 1

↑ halogan:
Dakujem, pomocou tohoto som to uz vypocital.

↑ Marian:
Dakujem

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson