Matematické Fórum

NiCK · 25. 01. 2010 18:22

Ještě jednou ahoj všem...
Podařilo se mi narazit ještě narazit na jeden příklad... prosím o pomoc....
Je to slovní úloha o společné práci.

Dělník a jeho pomocník by splnili jistý úkol společně za 3 dny. Dělník sám by potřeboval
dobu o 8 dní kratší než samotný pomocník. Kolik dní by to bylo ?

Díky moc :-)

zdenek1 · 25. 01. 2010 19:00

↑ NiCK:
Dělník za jeden den udělá $\frac1x$ práce
pomocník za jeden den udělá $\frac1{x+8}$ práce.
Dohromady za jeden den udělají $\frac13$ práce

$\frac1x+\frac1{x+8}=\frac13$
$x=4$ dny

NiCK · 25. 01. 2010 19:35 — Editoval NiCK (25. 01. 2010 19:42)

Dík moc, ale stále jsem to ještě úplně nepochopil... tenhle zápis se mi podařilo taky nějak dát dohromady, ale horší je to s tím počítáním...
Jakej bude společný jmenovatel ? nemůžu na to za boha přijít :-)
Díky moc

Doxxik · 25. 01. 2010 21:15

↑ NiCK:
společný jmenovatel? protože žádný ze jmenovatelů nemá s jiným z nich menší společný násobek než jejich násobek, byl by spol. jmenovatel: $x * (x+8) * 3$

oo · 25. 01. 2010 21:37 — Editoval oo (25. 01. 2010 21:37)

Dál pokračuješ takto:
$3x+24+3x=x^2+8x$
$6x+24=x^2+8x$
$x^2+2x-24=0$
$D=4-4\cdot 1\cdot (-24)$
$D=4+96$
$D=100$

$x=\frac{-2\pm{}\sqrt{D}}{2}$
$x=-1\pm{}5$
$x_1=4$
$x_2=-6$
Záp. kořen zde nemá smysl, proto plati $x=4$ .